↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 771.42 m → | N 71 |
→ |
↑ 771.59 m ↓ |
↑ 771.59 m ↓ |
|||
N 71 |
← 771.71 m → 595 333 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492584228515625 y=0.210357666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492584228515625 × 214)
floor (0.492584228515625 × 16384)
floor (8070.5)tx = 8070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.210357666015625 × 214)
floor (0.210357666015625 × 16384)
floor (3446.5)ty = 3446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8070 / 3446 ti = "14/8070/3446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8070/3446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8070 ÷ 214
8070 ÷ 16384x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3446 ÷ 214
3446 ÷ 16384y = 0.2103271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2103271484375 × 2 - 1) × π
0.579345703125 × 3.1415926535Φ = 1.82006820477429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82006820477429))-π/2
2×atan(6.17227941445182)-π/2
2×1.41017727291702-π/2
2.82035454583403-1.57079632675φ = 1.24955822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24955822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.594412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8070 KachelY 3446 -0.04678641 1.24955822 -2.680664 71.594412 Oben rechts KachelX + 1 8071 KachelY 3446 -0.04640292 1.24955822 -2.658691 71.594412 Unten links KachelX 8070 KachelY + 1 3447 -0.04678641 1.24943711 -2.680664 71.587473 Unten rechts KachelX + 1 8071 KachelY + 1 3447 -0.04640292 1.24943711 -2.658691 71.587473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24955822-1.24943711) × R
0.000121110000000035 × 6371000dl = 771.591810000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24955822-1.24943711) × R
0.000121110000000035 × 6371000dr = 771.591810000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04640292) × cos(1.24955822) × R
0.00038349 × 0.315741574036106 × 6371000do = 771.424483502895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04640292) × cos(1.24943711) × R
0.00038349 × 0.31585648636527 × 6371000du = 771.705239005061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24955822)-sin(1.24943711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.315741574036106-0.31585648636527)× R²
abs(-0.04640292--0.04678641)×0.000114912329163608× R²
0.00038349×0.000114912329163608× 6371000²
0.00038349×0.000114912329163608× 40589641000000 ar = 595333.128555074m²