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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.615680694580078 y=0.150173187255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.615680694580078 × 217)
floor (0.615680694580078 × 131072)
floor (80698.5)tx = 80698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150173187255859 × 217)
floor (0.150173187255859 × 131072)
floor (19683.5)ty = 19683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80698 / 19683 ti = "17/80698/19683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80698/19683.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80698 ÷ 217
80698 ÷ 131072x = 0.615676879882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19683 ÷ 217
19683 ÷ 131072y = 0.150169372558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.615676879882812 × 2 - 1) × π
0.231353759765625 × 3.1415926535Λ = 0.72681927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150169372558594 × 2 - 1) × π
0.699661254882812 × 3.1415926535Φ = 2.19805065827843 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72681927} λ = 0.72681927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19805065827843))-π/2
2×atan(9.00743780016946)-π/2
2×1.46022973651489-π/2
2.92045947302978-1.57079632675φ = 1.34966315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72681927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.643677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34966315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.330002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80698 KachelY 19683 0.72681927 1.34966315 41.643677 77.330002 Oben rechts KachelX + 1 80699 KachelY 19683 0.72686721 1.34966315 41.646423 77.330002 Unten links KachelX 80698 KachelY + 1 19684 0.72681927 1.34965263 41.643677 77.329400 Unten rechts KachelX + 1 80699 KachelY + 1 19684 0.72686721 1.34965263 41.646423 77.329400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34966315-1.34965263) × R
1.05200000000139e-05 × 6371000dl = 67.0229200000882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34966315-1.34965263) × R
1.05200000000139e-05 × 6371000dr = 67.0229200000882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72681927-0.72686721) × cos(1.34966315) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219335347074793 × 6371000do = 66.9906606884316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72681927-0.72686721) × cos(1.34965263) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219345610895712 × 6371000du = 66.993795523531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34966315)-sin(1.34965263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219335347074793-0.219345610895712)× R²
abs(0.72686721-0.72681927)×1.02638209191763e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.02638209191763e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.02638209191763e-05× 40589641000000 ar = 4490.01474498897m²