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← | S 31 |
← 2 091.01 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 090.83 m ↓ |
↑ 2 090.83 m ↓ |
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S 31 |
← 2 090.59 m → 4 371 519 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492340087890625 y=0.591156005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492340087890625 × 214)
floor (0.492340087890625 × 16384)
floor (8066.5)tx = 8066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591156005859375 × 214)
floor (0.591156005859375 × 16384)
floor (9685.5)ty = 9685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8066 / 9685 ti = "14/8066/9685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8066/9685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8066 ÷ 214
8066 ÷ 16384x = 0.4923095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9685 ÷ 214
9685 ÷ 16384y = 0.59112548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4923095703125 × 2 - 1) × π
-0.015380859375 × 3.1415926535Λ = -0.04832039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59112548828125 × 2 - 1) × π
-0.1822509765625 × 3.1415926535Φ = -0.572558329061951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04832039} λ = -0.04832039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.572558329061951))-π/2
2×atan(0.564080487652674)-π/2
2×0.513589257292573-π/2
1.02717851458515-1.57079632675φ = -0.54361781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04832039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.768554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54361781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.147006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8066 KachelY 9685 -0.04832039 -0.54361781 -2.768554 -31.147006 Oben rechts KachelX + 1 8067 KachelY 9685 -0.04793690 -0.54361781 -2.746582 -31.147006 Unten links KachelX 8066 KachelY + 1 9686 -0.04832039 -0.54394599 -2.768554 -31.165810 Unten rechts KachelX + 1 8067 KachelY + 1 9686 -0.04793690 -0.54394599 -2.746582 -31.165810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54361781--0.54394599) × R
0.000328180000000011 × 6371000dl = 2090.83478000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54361781--0.54394599) × R
0.000328180000000011 × 6371000dr = 2090.83478000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04832039--0.04793690) × cos(-0.54361781) × R
0.00038349 × 0.855843026014397 × 6371000do = 2091.00833907673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04832039--0.04793690) × cos(-0.54394599) × R
0.00038349 × 0.855673233534667 × 6371000du = 2090.59349957902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54361781)-sin(-0.54394599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855843026014397-0.855673233534667)× R²
abs(-0.04793690--0.04832039)×0.00016979247972948× R²
0.00038349×0.00016979247972948× 6371000²
0.00038349×0.00016979247972948× 40589641000000 ar = 4371519.31942087m²