↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 110.33 m → | N 79 |
→ |
↑ 110.35 m ↓ |
↑ 110.35 m ↓ |
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N 79 |
← 110.34 m → 12 175 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.123069763183594 y=0.118644714355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.123069763183594 × 216)
floor (0.123069763183594 × 65536)
floor (8065.5)tx = 8065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118644714355469 × 216)
floor (0.118644714355469 × 65536)
floor (7775.5)ty = 7775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8065 / 7775 ti = "16/8065/7775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8065/7775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8065 ÷ 216
8065 ÷ 65536x = 0.123062133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7775 ÷ 216
7775 ÷ 65536y = 0.118637084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.123062133789062 × 2 - 1) × π
-0.753875732421875 × 3.1415926535Λ = -2.36837046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118637084960938 × 2 - 1) × π
0.762725830078125 × 3.1415926535Φ = 2.39617386440813 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36837046} λ = -2.36837046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39617386440813))-π/2
2×atan(10.9810807962172)-π/2
2×1.47998109917022-π/2
2.95996219834045-1.57079632675φ = 1.38916587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36837046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.697632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38916587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.593341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8065 KachelY 7775 -2.36837046 1.38916587 -135.697632 79.593341 Oben rechts KachelX + 1 8066 KachelY 7775 -2.36827459 1.38916587 -135.692139 79.593341 Unten links KachelX 8065 KachelY + 1 7776 -2.36837046 1.38914855 -135.697632 79.592349 Unten rechts KachelX + 1 8066 KachelY + 1 7776 -2.36827459 1.38914855 -135.692139 79.592349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38916587-1.38914855) × R
1.73199999999873e-05 × 6371000dl = 110.345719999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38916587-1.38914855) × R
1.73199999999873e-05 × 6371000dr = 110.345719999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36837046--2.36827459) × cos(1.38916587) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180633449384016 × 6371000do = 110.328701736669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36837046--2.36827459) × cos(1.38914855) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180650484451326 × 6371000du = 110.339106547442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38916587)-sin(1.38914855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180633449384016-0.180650484451326)× R²
abs(-2.36827459--2.36837046)×1.70350673096009e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.70350673096009e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.70350673096009e-05× 40589641000000 ar = 12174.8740932845m²