↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 931.36 m → | N 67 |
→ |
↑ 931.50 m ↓ |
↑ 931.50 m ↓ |
|||
N 67 |
← 931.69 m → 867 717 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492218017578125 y=0.242340087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492218017578125 × 214)
floor (0.492218017578125 × 16384)
floor (8064.5)tx = 8064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242340087890625 × 214)
floor (0.242340087890625 × 16384)
floor (3970.5)ty = 3970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8064 / 3970 ti = "14/8064/3970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8064/3970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8064 ÷ 214
8064 ÷ 16384x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3970 ÷ 214
3970 ÷ 16384y = 0.2423095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2423095703125 × 2 - 1) × π
0.515380859375 × 3.1415926535Φ = 1.61911672156702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61911672156702))-π/2
2×atan(5.04862900144909)-π/2
2×1.37525378211439-π/2
2.75050756422878-1.57079632675φ = 1.17971124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17971124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.592475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8064 KachelY 3970 -0.04908739 1.17971124 -2.812500 67.592475 Oben rechts KachelX + 1 8065 KachelY 3970 -0.04870389 1.17971124 -2.790527 67.592475 Unten links KachelX 8064 KachelY + 1 3971 -0.04908739 1.17956503 -2.812500 67.584098 Unten rechts KachelX + 1 8065 KachelY + 1 3971 -0.04870389 1.17956503 -2.790527 67.584098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17971124-1.17956503) × R
0.000146210000000035 × 6371000dl = 931.503910000226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17971124-1.17956503) × R
0.000146210000000035 × 6371000dr = 931.503910000226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739--0.04870389) × cos(1.17971124) × R
0.000383500000000002 × 0.381191797714113 × 6371000do = 931.357723731247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739--0.04870389) × cos(1.17956503) × R
0.000383500000000002 × 0.381326964196139 × 6371000du = 931.6879730907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17971124)-sin(1.17956503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381191797714113-0.381326964196139)× R²
abs(-0.04870389--0.04908739)×0.000135166482025273× R²
0.000383500000000002×0.000135166482025273× 6371000²
0.000383500000000002×0.000135166482025273× 40589641000000 ar = 867717.177096205m²