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← 931.69 m → | N 67 |
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N 67 |
← 932.02 m → 868 381 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491973876953125 y=0.242401123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491973876953125 × 214)
floor (0.491973876953125 × 16384)
floor (8060.5)tx = 8060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242401123046875 × 214)
floor (0.242401123046875 × 16384)
floor (3971.5)ty = 3971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8060 / 3971 ti = "14/8060/3971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8060/3971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8060 ÷ 214
8060 ÷ 16384x = 0.491943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3971 ÷ 214
3971 ÷ 16384y = 0.24237060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491943359375 × 2 - 1) × π
-0.01611328125 × 3.1415926535Λ = -0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24237060546875 × 2 - 1) × π
0.5152587890625 × 3.1415926535Φ = 1.61873322637006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05062137} λ = -0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61873322637006))-π/2
2×atan(5.04669324767566)-π/2
2×1.37518067654377-π/2
2.75036135308755-1.57079632675φ = 1.17956503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17956503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.584098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8060 KachelY 3971 -0.05062137 1.17956503 -2.900391 67.584098 Oben rechts KachelX + 1 8061 KachelY 3971 -0.05023787 1.17956503 -2.878418 67.584098 Unten links KachelX 8060 KachelY + 1 3972 -0.05062137 1.17941876 -2.900391 67.575717 Unten rechts KachelX + 1 8061 KachelY + 1 3972 -0.05023787 1.17941876 -2.878418 67.575717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17956503-1.17941876) × R
0.000146270000000115 × 6371000dl = 931.886170000732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17956503-1.17941876) × R
0.000146270000000115 × 6371000dr = 931.886170000732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05062137--0.05023787) × cos(1.17956503) × R
0.000383500000000002 × 0.381326964196139 × 6371000do = 931.6879730907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05062137--0.05023787) × cos(1.17941876) × R
0.000383500000000002 × 0.381462177989466 × 6371000du = 932.01833804484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17956503)-sin(1.17941876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381326964196139-0.381462177989466)× R²
abs(-0.05023787--0.05062137)×0.000135213793327538× R²
0.000383500000000002×0.000135213793327538× 6371000²
0.000383500000000002×0.000135213793327538× 40589641000000 ar = 868381.069693917m²