↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 085.24 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 084.97 m ↓ |
↑ 2 084.97 m ↓ |
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S 31 |
← 2 084.83 m → 4 347 240 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491729736328125 y=0.592010498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491729736328125 × 214)
floor (0.491729736328125 × 16384)
floor (8056.5)tx = 8056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592010498046875 × 214)
floor (0.592010498046875 × 16384)
floor (9699.5)ty = 9699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8056 / 9699 ti = "14/8056/9699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8056/9699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8056 ÷ 214
8056 ÷ 16384x = 0.49169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9699 ÷ 214
9699 ÷ 16384y = 0.59197998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49169921875 × 2 - 1) × π
-0.0166015625 × 3.1415926535Λ = -0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59197998046875 × 2 - 1) × π
-0.1839599609375 × 3.1415926535Φ = -0.577927261819397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05215535} λ = -0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577927261819397))-π/2
2×atan(0.561060092848329)-π/2
2×0.51129497063007-π/2
1.02258994126014-1.57079632675φ = -0.54820639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54820639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.409912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8056 KachelY 9699 -0.05215535 -0.54820639 -2.988281 -31.409912 Oben rechts KachelX + 1 8057 KachelY 9699 -0.05177185 -0.54820639 -2.966309 -31.409912 Unten links KachelX 8056 KachelY + 1 9700 -0.05215535 -0.54853365 -2.988281 -31.428663 Unten rechts KachelX + 1 8057 KachelY + 1 9700 -0.05177185 -0.54853365 -2.966309 -31.428663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54820639--0.54853365) × R
0.00032725999999994 × 6371000dl = 2084.97345999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54820639--0.54853365) × R
0.00032725999999994 × 6371000dr = 2084.97345999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05215535--0.05177185) × cos(-0.54820639) × R
0.000383500000000002 × 0.853460647296502 × 6371000do = 2085.24205013564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05215535--0.05177185) × cos(-0.54853365) × R
0.000383500000000002 × 0.853290047661569 × 6371000du = 2084.8252277155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54820639)-sin(-0.54853365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853460647296502-0.853290047661569)× R²
abs(-0.05177185--0.05215535)×0.0001705996349326× R²
0.000383500000000002×0.0001705996349326× 6371000²
0.000383500000000002×0.0001705996349326× 40589641000000 ar = 4347239.83916485m²