↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 65.06 m → | N 77 |
→ |
↑ 65.05 m ↓ |
↑ 65.05 m ↓ |
|||
N 77 |
← 65.06 m → 4 232 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614620208740234 y=0.145397186279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614620208740234 × 217)
floor (0.614620208740234 × 131072)
floor (80559.5)tx = 80559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145397186279297 × 217)
floor (0.145397186279297 × 131072)
floor (19057.5)ty = 19057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80559 / 19057 ti = "17/80559/19057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80559/19057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80559 ÷ 217
80559 ÷ 131072x = 0.614616394042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19057 ÷ 217
19057 ÷ 131072y = 0.145393371582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.614616394042969 × 2 - 1) × π
0.229232788085938 × 3.1415926535Λ = 0.72015604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145393371582031 × 2 - 1) × π
0.709213256835938 × 3.1415926535Φ = 2.22805915744059 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72015604} λ = 0.72015604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22805915744059))-π/2
2×atan(9.281834007966)-π/2
2×1.4634729666581-π/2
2.9269459333162-1.57079632675φ = 1.35614961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72015604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.261902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35614961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.701649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80559 KachelY 19057 0.72015604 1.35614961 41.261902 77.701649 Oben rechts KachelX + 1 80560 KachelY 19057 0.72020398 1.35614961 41.264648 77.701649 Unten links KachelX 80559 KachelY + 1 19058 0.72015604 1.35613940 41.261902 77.701064 Unten rechts KachelX + 1 80560 KachelY + 1 19058 0.72020398 1.35613940 41.264648 77.701064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35614961-1.35613940) × R
1.02099999998995e-05 × 6371000dl = 65.0479099993595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35614961-1.35613940) × R
1.02099999998995e-05 × 6371000dr = 65.0479099993595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72015604-0.72020398) × cos(1.35614961) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213002265642264 × 6371000do = 65.0563746054225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72015604-0.72020398) × cos(1.35613940) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213012241329073 × 6371000du = 65.0594214369481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35614961)-sin(1.35613940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213002265642264-0.213012241329073)× R²
abs(0.72020398-0.72015604)×9.97568680871641e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.97568680871641e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.97568680871641e-06× 40589641000000 ar = 4231.88029522284m²