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N 77 |
← 65.14 m → 4 245 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614604949951172 y=0.145595550537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614604949951172 × 217)
floor (0.614604949951172 × 131072)
floor (80557.5)tx = 80557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145595550537109 × 217)
floor (0.145595550537109 × 131072)
floor (19083.5)ty = 19083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80557 / 19083 ti = "17/80557/19083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80557/19083.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80557 ÷ 217
80557 ÷ 131072x = 0.614601135253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19083 ÷ 217
19083 ÷ 131072y = 0.145591735839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.614601135253906 × 2 - 1) × π
0.229202270507812 × 3.1415926535Λ = 0.72006017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145591735839844 × 2 - 1) × π
0.708816528320312 × 3.1415926535Φ = 2.22681279805047 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72006017} λ = 0.72006017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22681279805047))-π/2
2×atan(9.27027271325336)-π/2
2×1.46334014711601-π/2
2.92668029423201-1.57079632675φ = 1.35588397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72006017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.256409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35588397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.686429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80557 KachelY 19083 0.72006017 1.35588397 41.256409 77.686429 Oben rechts KachelX + 1 80558 KachelY 19083 0.72010811 1.35588397 41.259155 77.686429 Unten links KachelX 80557 KachelY + 1 19084 0.72006017 1.35587374 41.256409 77.685843 Unten rechts KachelX + 1 80558 KachelY + 1 19084 0.72010811 1.35587374 41.259155 77.685843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35588397-1.35587374) × R
1.023e-05 × 6371000dl = 65.1753299999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35588397-1.35587374) × R
1.023e-05 × 6371000dr = 65.1753299999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72006017-0.72010811) × cos(1.35588397) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213261802138997 × 6371000do = 65.1356437319941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72006017-0.72010811) × cos(1.35587374) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213271796787597 × 6371000du = 65.1386963549388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35588397)-sin(1.35587374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213261802138997-0.213271796787597)× R²
abs(0.72010811-0.72006017)×9.99464860013122e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.99464860013122e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.99464860013122e-06× 40589641000000 ar = 4245.33655284449m²