↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 65.16 m → | N 77 |
→ |
↑ 65.18 m ↓ |
↑ 65.18 m ↓ |
|||
N 77 |
← 65.17 m → 4 247 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614597320556641 y=0.145664215087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614597320556641 × 217)
floor (0.614597320556641 × 131072)
floor (80556.5)tx = 80556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145664215087891 × 217)
floor (0.145664215087891 × 131072)
floor (19092.5)ty = 19092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80556 / 19092 ti = "17/80556/19092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80556/19092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80556 ÷ 217
80556 ÷ 131072x = 0.614593505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19092 ÷ 217
19092 ÷ 131072y = 0.145660400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.614593505859375 × 2 - 1) × π
0.22918701171875 × 3.1415926535Λ = 0.72001223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145660400390625 × 2 - 1) × π
0.70867919921875 × 3.1415926535Φ = 2.22638136595389 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72001223} λ = 0.72001223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22638136595389))-π/2
2×atan(9.26627408269161)-π/2
2×1.46329413342546-π/2
2.92658826685091-1.57079632675φ = 1.35579194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72001223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.253662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35579194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.681156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80556 KachelY 19092 0.72001223 1.35579194 41.253662 77.681156 Oben rechts KachelX + 1 80557 KachelY 19092 0.72006017 1.35579194 41.256409 77.681156 Unten links KachelX 80556 KachelY + 1 19093 0.72001223 1.35578171 41.253662 77.680570 Unten rechts KachelX + 1 80557 KachelY + 1 19093 0.72006017 1.35578171 41.256409 77.680570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35579194-1.35578171) × R
1.023e-05 × 6371000dl = 65.1753299999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35579194-1.35578171) × R
1.023e-05 × 6371000dr = 65.1753299999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72001223-0.72006017) × cos(1.35579194) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21335171409379 × 6371000do = 65.1631051573214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72001223-0.72006017) × cos(1.35578171) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213361708541564 × 6371000du = 65.1661577189287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35579194)-sin(1.35578171))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21335171409379-0.213361708541564)× R²
abs(0.72006017-0.72001223)×9.99444777416425e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.99444777416425e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.99444777416425e-06× 40589641000000 ar = 4247.12635823995m²