↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 65.14 m → | N 77 |
→ |
↑ 65.11 m ↓ |
↑ 65.11 m ↓ |
|||
N 77 |
← 65.14 m → 4 242 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614582061767578 y=0.145610809326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614582061767578 × 217)
floor (0.614582061767578 × 131072)
floor (80554.5)tx = 80554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145610809326172 × 217)
floor (0.145610809326172 × 131072)
floor (19085.5)ty = 19085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80554 / 19085 ti = "17/80554/19085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80554/19085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80554 ÷ 217
80554 ÷ 131072x = 0.614578247070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19085 ÷ 217
19085 ÷ 131072y = 0.145606994628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.614578247070312 × 2 - 1) × π
0.229156494140625 × 3.1415926535Λ = 0.71991636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145606994628906 × 2 - 1) × π
0.708786010742188 × 3.1415926535Φ = 2.22671692425123 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71991636} λ = 0.71991636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22671692425123))-π/2
2×atan(9.26938397959216)-π/2
2×1.46332992352748-π/2
2.92665984705496-1.57079632675φ = 1.35586352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71991636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.248169° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35586352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.685257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80554 KachelY 19085 0.71991636 1.35586352 41.248169 77.685257 Oben rechts KachelX + 1 80555 KachelY 19085 0.71996430 1.35586352 41.250916 77.685257 Unten links KachelX 80554 KachelY + 1 19086 0.71991636 1.35585330 41.248169 77.684672 Unten rechts KachelX + 1 80555 KachelY + 1 19086 0.71996430 1.35585330 41.250916 77.684672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35586352-1.35585330) × R
1.02200000000607e-05 × 6371000dl = 65.1116200003869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35586352-1.35585330) × R
1.02200000000607e-05 × 6371000dr = 65.1116200003869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71991636-0.71996430) × cos(1.35586352) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213281781643971 × 6371000do = 65.1417459870854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71991636-0.71996430) × cos(1.35585330) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213291766478067 × 6371000du = 65.1447956124281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35586352)-sin(1.35585330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213281781643971-0.213291766478067)× R²
abs(0.71996430-0.71991636)×9.98483409644924e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.98483409644924e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.98483409644924e-06× 40589641000000 ar = 4241.58389395592m²