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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614467620849609 y=0.145374298095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614467620849609 × 217)
floor (0.614467620849609 × 131072)
floor (80539.5)tx = 80539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145374298095703 × 217)
floor (0.145374298095703 × 131072)
floor (19054.5)ty = 19054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80539 / 19054 ti = "17/80539/19054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80539/19054.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80539 ÷ 217
80539 ÷ 131072x = 0.614463806152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19054 ÷ 217
19054 ÷ 131072y = 0.145370483398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.614463806152344 × 2 - 1) × π
0.228927612304688 × 3.1415926535Λ = 0.71919730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145370483398438 × 2 - 1) × π
0.709259033203125 × 3.1415926535Φ = 2.22820296813945 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71919730} λ = 0.71919730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22820296813945))-π/2
2×atan(9.28316893098719)-π/2
2×1.4634882815847-π/2
2.92697656316941-1.57079632675φ = 1.35618024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71919730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.206970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35618024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.703404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80539 KachelY 19054 0.71919730 1.35618024 41.206970 77.703404 Oben rechts KachelX + 1 80540 KachelY 19054 0.71924524 1.35618024 41.209717 77.703404 Unten links KachelX 80539 KachelY + 1 19055 0.71919730 1.35617003 41.206970 77.702819 Unten rechts KachelX + 1 80540 KachelY + 1 19055 0.71924524 1.35617003 41.209717 77.702819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35618024-1.35617003) × R
1.02100000001215e-05 × 6371000dl = 65.0479100007742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35618024-1.35617003) × R
1.02100000001215e-05 × 6371000dr = 65.0479100007742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71919730-0.71924524) × cos(1.35618024) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212972338448617 × 6371000do = 65.0472340701565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71919730-0.71924524) × cos(1.35617003) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212982314202035 × 6371000du = 65.0502809220264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35618024)-sin(1.35617003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212972338448617-0.212982314202035)× R²
abs(0.71924524-0.71919730)×9.97575341851742e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.97575341851742e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.97575341851742e-06× 40589641000000 ar = 4231.28572328619m²