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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614421844482422 y=0.145305633544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614421844482422 × 217)
floor (0.614421844482422 × 131072)
floor (80533.5)tx = 80533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145305633544922 × 217)
floor (0.145305633544922 × 131072)
floor (19045.5)ty = 19045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80533 / 19045 ti = "17/80533/19045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80533/19045.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80533 ÷ 217
80533 ÷ 131072x = 0.614418029785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19045 ÷ 217
19045 ÷ 131072y = 0.145301818847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.614418029785156 × 2 - 1) × π
0.228836059570312 × 3.1415926535Λ = 0.71890968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145301818847656 × 2 - 1) × π
0.709396362304688 × 3.1415926535Φ = 2.22863440023603 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71890968} λ = 0.71890968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22863440023603))-π/2
2×atan(9.28717485210134)-π/2
2×1.46353421345504-π/2
2.92706842691008-1.57079632675φ = 1.35627210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71890968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.190491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35627210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.708667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80533 KachelY 19045 0.71890968 1.35627210 41.190491 77.708667 Oben rechts KachelX + 1 80534 KachelY 19045 0.71895762 1.35627210 41.193237 77.708667 Unten links KachelX 80533 KachelY + 1 19046 0.71890968 1.35626189 41.190491 77.708082 Unten rechts KachelX + 1 80534 KachelY + 1 19046 0.71895762 1.35626189 41.193237 77.708082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35627210-1.35626189) × R
1.02099999998995e-05 × 6371000dl = 65.0479099993595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35627210-1.35626189) × R
1.02099999998995e-05 × 6371000dr = 65.0479099993595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71890968-0.71895762) × cos(1.35627210) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21288258498126 × 6371000do = 65.0198210509715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71890968-0.71895762) × cos(1.35626189) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212892560934385 × 6371000du = 65.022867963837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35627210)-sin(1.35626189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21288258498126-0.212892560934385)× R²
abs(0.71895762-0.71890968)×9.97595312562938e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.97595312562938e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.97595312562938e-06× 40589641000000 ar = 4229.50256549381m²