↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 2 187.45 m → | S 26 |
→ |
↑ 2 187.29 m ↓ |
↑ 2 187.29 m ↓ |
|||
S 26 |
← 2 187.08 m → 4 784 183 m² |
S 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491546630859375 y=0.576263427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491546630859375 × 214)
floor (0.491546630859375 × 16384)
floor (8053.5)tx = 8053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576263427734375 × 214)
floor (0.576263427734375 × 16384)
floor (9441.5)ty = 9441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8053 / 9441 ti = "14/8053/9441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8053/9441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8053 ÷ 214
8053 ÷ 16384x = 0.49151611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9441 ÷ 214
9441 ÷ 16384y = 0.57623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49151611328125 × 2 - 1) × π
-0.0169677734375 × 3.1415926535Λ = -0.05330583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57623291015625 × 2 - 1) × π
-0.1524658203125 × 3.1415926535Φ = -0.478985501003601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05330583} λ = -0.05330583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.478985501003601))-π/2
2×atan(0.6194114654723)-π/2
2×0.554570496440489-π/2
1.10914099288098-1.57079632675φ = -0.46165533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05330583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.054199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46165533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.450902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8053 KachelY 9441 -0.05330583 -0.46165533 -3.054199 -26.450902 Oben rechts KachelX + 1 8054 KachelY 9441 -0.05292234 -0.46165533 -3.032227 -26.450902 Unten links KachelX 8053 KachelY + 1 9442 -0.05330583 -0.46199865 -3.054199 -26.470573 Unten rechts KachelX + 1 8054 KachelY + 1 9442 -0.05292234 -0.46199865 -3.032227 -26.470573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46165533--0.46199865) × R
0.000343320000000036 × 6371000dl = 2187.29172000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46165533--0.46199865) × R
0.000343320000000036 × 6371000dr = 2187.29172000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05330583--0.05292234) × cos(-0.46165533) × R
0.00038349 × 0.895316389596988 × 6371000do = 2187.45024479277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05330583--0.05292234) × cos(-0.46199865) × R
0.00038349 × 0.895163411546397 × 6371000du = 2187.07648655702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46165533)-sin(-0.46199865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895316389596988-0.895163411546397)× R²
abs(-0.05292234--0.05330583)×0.000152978050590891× R²
0.00038349×0.000152978050590891× 6371000²
0.00038349×0.000152978050590891× 40589641000000 ar = 4784183.09619255m²