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← | S 26 |
← 2 188.20 m → | S 26 |
→ |
↑ 2 188.06 m ↓ |
↑ 2 188.06 m ↓ |
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S 26 |
← 2 187.82 m → 4 787 490 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491546630859375 y=0.576141357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491546630859375 × 214)
floor (0.491546630859375 × 16384)
floor (8053.5)tx = 8053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576141357421875 × 214)
floor (0.576141357421875 × 16384)
floor (9439.5)ty = 9439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8053 / 9439 ti = "14/8053/9439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8053/9439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8053 ÷ 214
8053 ÷ 16384x = 0.49151611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9439 ÷ 214
9439 ÷ 16384y = 0.57611083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49151611328125 × 2 - 1) × π
-0.0169677734375 × 3.1415926535Λ = -0.05330583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57611083984375 × 2 - 1) × π
-0.1522216796875 × 3.1415926535Φ = -0.47821851060968 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05330583} λ = -0.05330583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.47821851060968))-π/2
2×atan(0.619886730354703)-π/2
2×0.554913904605833-π/2
1.10982780921167-1.57079632675φ = -0.46096852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05330583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.054199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46096852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.411551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8053 KachelY 9439 -0.05330583 -0.46096852 -3.054199 -26.411551 Oben rechts KachelX + 1 8054 KachelY 9439 -0.05292234 -0.46096852 -3.032227 -26.411551 Unten links KachelX 8053 KachelY + 1 9440 -0.05330583 -0.46131196 -3.054199 -26.431228 Unten rechts KachelX + 1 8054 KachelY + 1 9440 -0.05292234 -0.46131196 -3.032227 -26.431228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46096852--0.46131196) × R
0.000343440000000028 × 6371000dl = 2188.05624000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46096852--0.46131196) × R
0.000343440000000028 × 6371000dr = 2188.05624000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05330583--0.05292234) × cos(-0.46096852) × R
0.00038349 × 0.895622104709715 × 6371000do = 2188.19717247771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05330583--0.05292234) × cos(-0.46131196) × R
0.00038349 × 0.895469284374037 × 6371000du = 2187.82379957337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46096852)-sin(-0.46131196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895622104709715-0.895469284374037)× R²
abs(-0.05292234--0.05330583)×0.000152820335677872× R²
0.00038349×0.000152820335677872× 6371000²
0.00038349×0.000152820335677872× 40589641000000 ar = 4787490.04419149m²