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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614330291748047 y=0.145847320556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614330291748047 × 217)
floor (0.614330291748047 × 131072)
floor (80521.5)tx = 80521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145847320556641 × 217)
floor (0.145847320556641 × 131072)
floor (19116.5)ty = 19116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80521 / 19116 ti = "17/80521/19116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80521/19116.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80521 ÷ 217
80521 ÷ 131072x = 0.614326477050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19116 ÷ 217
19116 ÷ 131072y = 0.145843505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.614326477050781 × 2 - 1) × π
0.228652954101562 × 3.1415926535Λ = 0.71833444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145843505859375 × 2 - 1) × π
0.70831298828125 × 3.1415926535Φ = 2.22523088036301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71833444} λ = 0.71833444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22523088036301))-π/2
2×atan(9.2556194980266)-π/2
2×1.46317133539096-π/2
2.92634267078192-1.57079632675φ = 1.35554634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71833444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.157532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35554634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.667084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80521 KachelY 19116 0.71833444 1.35554634 41.157532 77.667084 Oben rechts KachelX + 1 80522 KachelY 19116 0.71838238 1.35554634 41.160278 77.667084 Unten links KachelX 80521 KachelY + 1 19117 0.71833444 1.35553610 41.157532 77.666498 Unten rechts KachelX + 1 80522 KachelY + 1 19117 0.71838238 1.35553610 41.160278 77.666498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35554634-1.35553610) × R
1.02400000001612e-05 × 6371000dl = 65.2390400010272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35554634-1.35553610) × R
1.02400000001612e-05 × 6371000dr = 65.2390400010272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71833444-0.71838238) × cos(1.35554634) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213591652829313 × 6371000do = 65.2363886231732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71833444-0.71838238) × cos(1.35553610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213601656509938 × 6371000du = 65.2394440047309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35554634)-sin(1.35553610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213591652829313-0.213601656509938)× R²
abs(0.71838238-0.71833444)×1.0003680625148e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0003680625148e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0003680625148e-05× 40589641000000 ar = 4256.0590320402m²