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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614330291748047 y=0.144969940185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614330291748047 × 217)
floor (0.614330291748047 × 131072)
floor (80521.5)tx = 80521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144969940185547 × 217)
floor (0.144969940185547 × 131072)
floor (19001.5)ty = 19001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80521 / 19001 ti = "17/80521/19001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80521/19001.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80521 ÷ 217
80521 ÷ 131072x = 0.614326477050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19001 ÷ 217
19001 ÷ 131072y = 0.144966125488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.614326477050781 × 2 - 1) × π
0.228652954101562 × 3.1415926535Λ = 0.71833444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144966125488281 × 2 - 1) × π
0.710067749023438 × 3.1415926535Φ = 2.23074362381931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71833444} λ = 0.71833444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23074362381931))-π/2
2×atan(9.30678425335735)-π/2
2×1.46375849074858-π/2
2.92751698149715-1.57079632675φ = 1.35672065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71833444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.157532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35672065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.734367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80521 KachelY 19001 0.71833444 1.35672065 41.157532 77.734367 Oben rechts KachelX + 1 80522 KachelY 19001 0.71838238 1.35672065 41.160278 77.734367 Unten links KachelX 80521 KachelY + 1 19002 0.71833444 1.35671047 41.157532 77.733784 Unten rechts KachelX + 1 80522 KachelY + 1 19002 0.71838238 1.35671047 41.160278 77.733784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35672065-1.35671047) × R
1.01800000000818e-05 × 6371000dl = 64.8567800005211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35672065-1.35671047) × R
1.01800000000818e-05 × 6371000dr = 64.8567800005211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71833444-0.71838238) × cos(1.35672065) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212444295338192 × 6371000do = 64.8859561124032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71833444-0.71838238) × cos(1.35671047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212454242950144 × 6371000du = 64.8889943691449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35672065)-sin(1.35671047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212444295338192-0.212454242950144)× R²
abs(0.71838238-0.71833444)×9.94761195211025e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.94761195211025e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.94761195211025e-06× 40589641000000 ar = 4208.39270648453m²