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↑ 65.18 m ↓ |
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N 77 |
← 65.16 m → 4 247 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614200592041016 y=0.145656585693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614200592041016 × 217)
floor (0.614200592041016 × 131072)
floor (80504.5)tx = 80504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145656585693359 × 217)
floor (0.145656585693359 × 131072)
floor (19091.5)ty = 19091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80504 / 19091 ti = "17/80504/19091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80504/19091.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80504 ÷ 217
80504 ÷ 131072x = 0.61419677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19091 ÷ 217
19091 ÷ 131072y = 0.145652770996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61419677734375 × 2 - 1) × π
0.2283935546875 × 3.1415926535Λ = 0.71751951 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145652770996094 × 2 - 1) × π
0.708694458007812 × 3.1415926535Φ = 2.22642930285351 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71751951} λ = 0.71751951} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22642930285351))-π/2
2×atan(9.26671828978904)-π/2
2×1.46329924701556-π/2
2.92659849403112-1.57079632675φ = 1.35580217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71751951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.110840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35580217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.681742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80504 KachelY 19091 0.71751951 1.35580217 41.110840 77.681742 Oben rechts KachelX + 1 80505 KachelY 19091 0.71756745 1.35580217 41.113586 77.681742 Unten links KachelX 80504 KachelY + 1 19092 0.71751951 1.35579194 41.110840 77.681156 Unten rechts KachelX + 1 80505 KachelY + 1 19092 0.71756745 1.35579194 41.113586 77.681156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35580217-1.35579194) × R
1.023e-05 × 6371000dl = 65.1753299999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35580217-1.35579194) × R
1.023e-05 × 6371000dr = 65.1753299999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71751951-0.71756745) × cos(1.35580217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213341719623688 × 6371000do = 65.1600525888946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71751951-0.71756745) × cos(1.35579194) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21335171409379 × 6371000du = 65.1631051573214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35580217)-sin(1.35579194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213341719623688-0.21335171409379)× R²
abs(0.71756745-0.71751951)×9.99447010202603e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.99447010202603e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.99447010202603e-06× 40589641000000 ar = 4246.92740650423m²