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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614192962646484 y=0.145885467529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614192962646484 × 217)
floor (0.614192962646484 × 131072)
floor (80503.5)tx = 80503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145885467529297 × 217)
floor (0.145885467529297 × 131072)
floor (19121.5)ty = 19121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80503 / 19121 ti = "17/80503/19121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80503/19121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80503 ÷ 217
80503 ÷ 131072x = 0.614189147949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19121 ÷ 217
19121 ÷ 131072y = 0.145881652832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.614189147949219 × 2 - 1) × π
0.228378295898438 × 3.1415926535Λ = 0.71747158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145881652832031 × 2 - 1) × π
0.708236694335938 × 3.1415926535Φ = 2.22499119586491 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71747158} λ = 0.71747158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22499119586491))-π/2
2×atan(9.25340133535283)-π/2
2×1.4631457350903-π/2
2.92629147018061-1.57079632675φ = 1.35549514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71747158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.108093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35549514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.664151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80503 KachelY 19121 0.71747158 1.35549514 41.108093 77.664151 Oben rechts KachelX + 1 80504 KachelY 19121 0.71751951 1.35549514 41.110840 77.664151 Unten links KachelX 80503 KachelY + 1 19122 0.71747158 1.35548490 41.108093 77.663564 Unten rechts KachelX + 1 80504 KachelY + 1 19122 0.71751951 1.35548490 41.110840 77.663564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35549514-1.35548490) × R
1.02399999999392e-05 × 6371000dl = 65.2390399996126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35549514-1.35548490) × R
1.02399999999392e-05 × 6371000dr = 65.2390399996126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71747158-0.71751951) × cos(1.35549514) × R
4.79300000000293e-05 × 0.21364167100845 × 6371000do = 65.2380543517724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71747158-0.71751951) × cos(1.35548490) × R
4.79300000000293e-05 × 0.213651674577076 × 6371000du = 65.2411090617952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35549514)-sin(1.35548490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21364167100845-0.213651674577076)× R²
abs(0.71751951-0.71747158)×1.0003568625655e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.0003568625655e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.0003568625655e-05× 40589641000000 ar = 4256.16768054386m²