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← 14.976 km → | S 67 |
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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78662109375 y=0.75732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78662109375 × 210)
floor (0.78662109375 × 1024)
floor (805.5)tx = 805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75732421875 × 210)
floor (0.75732421875 × 1024)
floor (775.5)ty = 775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 805 / 775 ti = "10/805/775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/805/775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 805 ÷ 210
805 ÷ 1024x = 0.7861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 775 ÷ 210
775 ÷ 1024y = 0.7568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7861328125 × 2 - 1) × π
0.572265625 × 3.1415926535Λ = 1.79782548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7568359375 × 2 - 1) × π
-0.513671875 × 3.1415926535Φ = -1.61374778880957 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79782548} λ = 1.79782548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61374778880957))-π/2
2×atan(0.199139879562679)-π/2
2×0.196568384335204-π/2
0.393136768670409-1.57079632675φ = -1.17765956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79782548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.007812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17765956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.474922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 805 KachelY 775 1.79782548 -1.17765956 103.007812 -67.474922 Oben rechts KachelX + 1 806 KachelY 775 1.80396141 -1.17765956 103.359375 -67.474922 Unten links KachelX 805 KachelY + 1 776 1.79782548 -1.18000350 103.007812 -67.609220 Unten rechts KachelX + 1 806 KachelY + 1 776 1.80396141 -1.18000350 103.359375 -67.609220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17765956--1.18000350) × R
0.00234394000000004 × 6371000dl = 14933.2417400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17765956--1.18000350) × R
0.00234394000000004 × 6371000dr = 14933.2417400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79782548-1.80396141) × cos(-1.17765956) × R
0.00613593000000012 × 0.383087763999222 × 6371000do = 14975.6707126282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79782548-1.80396141) × cos(-1.18000350) × R
0.00613593000000012 × 0.380921588243505 × 6371000du = 14890.9905482589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17765956)-sin(-1.18000350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383087763999222-0.380921588243505)× R²
abs(1.80396141-1.79782548)×0.00216617575571704× R²
0.00613593000000012×0.00216617575571704× 6371000²
0.00613593000000012×0.00216617575571704× 40589641000000 ar = 223003138.387067m²