↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 778.77 m → | N 71 |
→ |
↑ 778.92 m ↓ |
↑ 778.92 m ↓ |
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N 71 |
← 779.06 m → 606 712 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491241455078125 y=0.211944580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491241455078125 × 214)
floor (0.491241455078125 × 16384)
floor (8048.5)tx = 8048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.211944580078125 × 214)
floor (0.211944580078125 × 16384)
floor (3472.5)ty = 3472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8048 / 3472 ti = "14/8048/3472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8048/3472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8048 ÷ 214
8048 ÷ 16384x = 0.4912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3472 ÷ 214
3472 ÷ 16384y = 0.2119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4912109375 × 2 - 1) × π
-0.017578125 × 3.1415926535Λ = -0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2119140625 × 2 - 1) × π
0.576171875 × 3.1415926535Φ = 1.81009732965332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05522331} λ = -0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81009732965332))-π/2
2×atan(6.11104218890408)-π/2
2×1.40859569592002-π/2
2.81719139184005-1.57079632675φ = 1.24639507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24639507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.413177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8048 KachelY 3472 -0.05522331 1.24639507 -3.164063 71.413177 Oben rechts KachelX + 1 8049 KachelY 3472 -0.05483981 1.24639507 -3.142090 71.413177 Unten links KachelX 8048 KachelY + 1 3473 -0.05522331 1.24627281 -3.164063 71.406172 Unten rechts KachelX + 1 8049 KachelY + 1 3473 -0.05483981 1.24627281 -3.142090 71.406172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24639507-1.24627281) × R
0.00012225999999993 × 6371000dl = 778.918459999552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24639507-1.24627281) × R
0.00012225999999993 × 6371000dr = 778.918459999552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05522331--0.05483981) × cos(1.24639507) × R
0.000383499999999995 × 0.318741329222602 × 6371000do = 778.773836750994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05522331--0.05483981) × cos(1.24627281) × R
0.000383499999999995 × 0.318857209971313 × 6371000du = 779.056965692885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24639507)-sin(1.24627281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318741329222602-0.318857209971313)× R²
abs(-0.05483981--0.05522331)×0.000115880748711328× R²
0.000383499999999995×0.000115880748711328× 6371000²
0.000383499999999995×0.000115880748711328× 40589641000000 ar = 606711.585544514m²