↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.23 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.19 m ↓ |
↑ 227.19 m ↓ |
|||
S 41 |
← 227.22 m → 51 623 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.613483428955078 y=0.628520965576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.613483428955078 × 217)
floor (0.613483428955078 × 131072)
floor (80410.5)tx = 80410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628520965576172 × 217)
floor (0.628520965576172 × 131072)
floor (82381.5)ty = 82381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80410 / 82381 ti = "17/80410/82381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80410/82381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80410 ÷ 217
80410 ÷ 131072x = 0.613479614257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82381 ÷ 217
82381 ÷ 131072y = 0.628517150878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.613479614257812 × 2 - 1) × π
0.226959228515625 × 3.1415926535Λ = 0.71301344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628517150878906 × 2 - 1) × π
-0.257034301757812 × 3.1415926535Φ = -0.807497074099846 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71301344} λ = 0.71301344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.807497074099846))-π/2
2×atan(0.445972907599454)-π/2
2×0.419499950793274-π/2
0.838999901586549-1.57079632675φ = -0.73179643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71301344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.852661° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73179643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.928847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80410 KachelY 82381 0.71301344 -0.73179643 40.852661 -41.928847 Oben rechts KachelX + 1 80411 KachelY 82381 0.71306138 -0.73179643 40.855408 -41.928847 Unten links KachelX 80410 KachelY + 1 82382 0.71301344 -0.73183209 40.852661 -41.930890 Unten rechts KachelX + 1 80411 KachelY + 1 82382 0.71306138 -0.73183209 40.855408 -41.930890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73179643--0.73183209) × R
3.56599999999929e-05 × 6371000dl = 227.189859999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73179643--0.73183209) × R
3.56599999999929e-05 × 6371000dr = 227.189859999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71301344-0.71306138) × cos(-0.73179643) × R
4.79399999999686e-05 × 0.743975215972342 × 6371000do = 227.229180879864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71301344-0.71306138) × cos(-0.73183209) × R
4.79399999999686e-05 × 0.743951387230139 × 6371000du = 227.221902968643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73179643)-sin(-0.73183209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743975215972342-0.743951387230139)× R²
abs(0.71306138-0.71301344)×2.38287422035244e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38287422035244e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38287422035244e-05× 40589641000000 ar = 51623.3390635974m²