↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 777.34 m → | N 71 |
→ |
↑ 777.52 m ↓ |
↑ 777.52 m ↓ |
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N 71 |
← 777.62 m → 604 504 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490814208984375 y=0.211639404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490814208984375 × 214)
floor (0.490814208984375 × 16384)
floor (8041.5)tx = 8041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.211639404296875 × 214)
floor (0.211639404296875 × 16384)
floor (3467.5)ty = 3467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8041 / 3467 ti = "14/8041/3467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8041/3467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8041 ÷ 214
8041 ÷ 16384x = 0.49078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3467 ÷ 214
3467 ÷ 16384y = 0.21160888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49078369140625 × 2 - 1) × π
-0.0184326171875 × 3.1415926535Λ = -0.05790777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21160888671875 × 2 - 1) × π
0.5767822265625 × 3.1415926535Φ = 1.81201480563812 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05790777} λ = -0.05790777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81201480563812))-π/2
2×atan(6.122771207005)-π/2
2×1.40890100779692-π/2
2.81780201559384-1.57079632675φ = 1.24700569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05790777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.317871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24700569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.448163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8041 KachelY 3467 -0.05790777 1.24700569 -3.317871 71.448163 Oben rechts KachelX + 1 8042 KachelY 3467 -0.05752428 1.24700569 -3.295898 71.448163 Unten links KachelX 8041 KachelY + 1 3468 -0.05790777 1.24688365 -3.317871 71.441171 Unten rechts KachelX + 1 8042 KachelY + 1 3468 -0.05752428 1.24688365 -3.295898 71.441171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24700569-1.24688365) × R
0.000122039999999934 × 6371000dl = 777.516839999582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24700569-1.24688365) × R
0.000122039999999934 × 6371000dr = 777.516839999582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05790777--0.05752428) × cos(1.24700569) × R
0.00038349 × 0.318162498712549 × 6371000do = 777.339322477856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05790777--0.05752428) × cos(1.24688365) × R
0.00038349 × 0.318278194680013 × 6371000du = 777.621992576707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24700569)-sin(1.24688365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318162498712549-0.318278194680013)× R²
abs(-0.05752428--0.05790777)×0.000115695967463914× R²
0.00038349×0.000115695967463914× 6371000²
0.00038349×0.000115695967463914× 40589641000000 ar = 604504.304750476m²