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N 77 |
← 64.68 m → 4 182 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.613437652587891 y=0.144443511962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.613437652587891 × 217)
floor (0.613437652587891 × 131072)
floor (80404.5)tx = 80404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144443511962891 × 217)
floor (0.144443511962891 × 131072)
floor (18932.5)ty = 18932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80404 / 18932 ti = "17/80404/18932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80404/18932.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80404 ÷ 217
80404 ÷ 131072x = 0.613433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18932 ÷ 217
18932 ÷ 131072y = 0.144439697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.613433837890625 × 2 - 1) × π
0.22686767578125 × 3.1415926535Λ = 0.71272582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144439697265625 × 2 - 1) × π
0.71112060546875 × 3.1415926535Φ = 2.2340512698931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71272582} λ = 0.71272582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2340512698931))-π/2
2×atan(9.33761876847181)-π/2
2×1.46410926879404-π/2
2.92821853758807-1.57079632675φ = 1.35742221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71272582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.836181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35742221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.774564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80404 KachelY 18932 0.71272582 1.35742221 40.836181 77.774564 Oben rechts KachelX + 1 80405 KachelY 18932 0.71277376 1.35742221 40.838928 77.774564 Unten links KachelX 80404 KachelY + 1 18933 0.71272582 1.35741206 40.836181 77.773982 Unten rechts KachelX + 1 80405 KachelY + 1 18933 0.71277376 1.35741206 40.838928 77.773982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35742221-1.35741206) × R
1.01500000000421e-05 × 6371000dl = 64.665650000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35742221-1.35741206) × R
1.01500000000421e-05 × 6371000dr = 64.665650000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71272582-0.71277376) × cos(1.35742221) × R
4.79400000000796e-05 × 0.211758697498007 × 6371000do = 64.6765568848722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71272582-0.71277376) × cos(1.35741206) × R
4.79400000000796e-05 × 0.211768617305203 × 6371000du = 64.6795866493258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35742221)-sin(1.35741206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211758697498007-0.211768617305203)× R²
abs(0.71277376-0.71272582)×9.91980719641794e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.91980719641794e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.91980719641794e-06× 40589641000000 ar = 4182.44955159657m²