↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 783.60 m → | N 71 |
→ |
↑ 783.70 m ↓ |
↑ 783.70 m ↓ |
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N 71 |
← 783.88 m → 614 216 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490753173828125 y=0.212982177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490753173828125 × 214)
floor (0.490753173828125 × 16384)
floor (8040.5)tx = 8040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212982177734375 × 214)
floor (0.212982177734375 × 16384)
floor (3489.5)ty = 3489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8040 / 3489 ti = "14/8040/3489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8040/3489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8040 ÷ 214
8040 ÷ 16384x = 0.49072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3489 ÷ 214
3489 ÷ 16384y = 0.21295166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49072265625 × 2 - 1) × π
-0.0185546875 × 3.1415926535Λ = -0.05829127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21295166015625 × 2 - 1) × π
0.5740966796875 × 3.1415926535Φ = 1.80357791130499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05829127} λ = -0.05829127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80357791130499))-π/2
2×atan(6.07133133481754)-π/2
2×1.40755347580188-π/2
2.81510695160375-1.57079632675φ = 1.24431062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05829127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24431062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.293747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8040 KachelY 3489 -0.05829127 1.24431062 -3.339844 71.293747 Oben rechts KachelX + 1 8041 KachelY 3489 -0.05790777 1.24431062 -3.317871 71.293747 Unten links KachelX 8040 KachelY + 1 3490 -0.05829127 1.24418761 -3.339844 71.286699 Unten rechts KachelX + 1 8041 KachelY + 1 3490 -0.05790777 1.24418761 -3.317871 71.286699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24431062-1.24418761) × R
0.000123010000000034 × 6371000dl = 783.69671000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24431062-1.24418761) × R
0.000123010000000034 × 6371000dr = 783.69671000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05829127--0.05790777) × cos(1.24431062) × R
0.000383500000000002 × 0.320716364053447 × 6371000do = 783.599396889964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05829127--0.05790777) × cos(1.24418761) × R
0.000383500000000002 × 0.320832873658073 × 6371000du = 783.884062301991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24431062)-sin(1.24418761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320716364053447-0.320832873658073)× R²
abs(-0.05790777--0.05829127)×0.000116509604626447× R²
0.000383500000000002×0.000116509604626447× 6371000²
0.000383500000000002×0.000116509604626447× 40589641000000 ar = 614215.815749233m²