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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78564453125 y=0.75830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78564453125 × 210)
floor (0.78564453125 × 1024)
floor (804.5)tx = 804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75830078125 × 210)
floor (0.75830078125 × 1024)
floor (776.5)ty = 776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 804 / 776 ti = "10/804/776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/804/776.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 804 ÷ 210
804 ÷ 1024x = 0.78515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 776 ÷ 210
776 ÷ 1024y = 0.7578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78515625 × 2 - 1) × π
0.5703125 × 3.1415926535Λ = 1.79168956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7578125 × 2 - 1) × π
-0.515625 × 3.1415926535Φ = -1.61988371196094 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79168956} λ = 1.79168956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61988371196094))-π/2
2×atan(0.197921713673399)-π/2
2×0.195396411274361-π/2
0.390792822548722-1.57079632675φ = -1.18000350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79168956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18000350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.609220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 804 KachelY 776 1.79168956 -1.18000350 102.656250 -67.609220 Oben rechts KachelX + 1 805 KachelY 776 1.79782548 -1.18000350 103.007812 -67.609220 Unten links KachelX 804 KachelY + 1 777 1.79168956 -1.18233419 102.656250 -67.742759 Unten rechts KachelX + 1 805 KachelY + 1 777 1.79782548 -1.18233419 103.007812 -67.742759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18000350--1.18233419) × R
0.00233068999999997 × 6371000dl = 14848.8259899998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18000350--1.18233419) × R
0.00233068999999997 × 6371000dr = 14848.8259899998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79168956-1.79782548) × cos(-1.18000350) × R
0.00613591999999996 × 0.380921588243505 × 6371000do = 14890.9662797442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79168956-1.79782548) × cos(-1.18233419) × R
0.00613591999999996 × 0.378765582495472 × 6371000du = 14806.6838187764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18000350)-sin(-1.18233419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380921588243505-0.378765582495472)× R²
abs(1.79782548-1.79168956)×0.00215600574803299× R²
0.00613591999999996×0.00215600574803299× 6371000²
0.00613591999999996×0.00215600574803299× 40589641000000 ar = 220487719.121998m²