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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.613368988037109 y=0.144481658935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.613368988037109 × 217)
floor (0.613368988037109 × 131072)
floor (80395.5)tx = 80395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144481658935547 × 217)
floor (0.144481658935547 × 131072)
floor (18937.5)ty = 18937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80395 / 18937 ti = "17/80395/18937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80395/18937.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80395 ÷ 217
80395 ÷ 131072x = 0.613365173339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18937 ÷ 217
18937 ÷ 131072y = 0.144477844238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.613365173339844 × 2 - 1) × π
0.226730346679688 × 3.1415926535Λ = 0.71229439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144477844238281 × 2 - 1) × π
0.711044311523438 × 3.1415926535Φ = 2.233811585395 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71229439} λ = 0.71229439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.233811585395))-π/2
2×atan(9.33538095419925)-π/2
2×1.464083888183-π/2
2.928167776366-1.57079632675φ = 1.35737145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71229439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.811462° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35737145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.771655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80395 KachelY 18937 0.71229439 1.35737145 40.811462 77.771655 Oben rechts KachelX + 1 80396 KachelY 18937 0.71234233 1.35737145 40.814209 77.771655 Unten links KachelX 80395 KachelY + 1 18938 0.71229439 1.35736130 40.811462 77.771074 Unten rechts KachelX + 1 80396 KachelY + 1 18938 0.71234233 1.35736130 40.814209 77.771074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35737145-1.35736130) × R
1.01500000000421e-05 × 6371000dl = 64.665650000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35737145-1.35736130) × R
1.01500000000421e-05 × 6371000dr = 64.665650000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71229439-0.71234233) × cos(1.35737145) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211808306088921 × 6371000do = 64.6917086253129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71229439-0.71234233) × cos(1.35736130) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211818225787001 × 6371000du = 64.6947383564395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35737145)-sin(1.35736130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211808306088921-0.211818225787001)× R²
abs(0.71234233-0.71229439)×9.91969808000759e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.91969808000759e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.91969808000759e-06× 40589641000000 ar = 4183.4293477037m²