Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 8034 / 9379
↖ ↑ ↗
← S 25.224820°
W  3.471680°		 ← 2 210.24 m → S 25.224820°
W  3.449707°		 →
↑
2 210.04 m
↓
↑
2 210.04 m
↓
S 25.244696°
W  3.471680°		 ← 2 209.87 m →
4 884 302 m²		 S 25.244696°
W  3.449707°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8034 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9379 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.490386962890625 y=0.572479248046875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490386962890625 × 214)
    floor (0.490386962890625 × 16384)
    floor (8034.5)     		tx = 8034
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572479248046875 × 214)
    floor (0.572479248046875 × 16384)
    floor (9379.5)     		ty = 9379
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8034 / 9379 ti = "14/8034/9379"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/8034/9379.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8034 ÷ 214
    8034 ÷ 16384     		x = 0.4903564453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9379 ÷ 214
    9379 ÷ 16384     		y = 0.57244873046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4903564453125 × 2 - 1) × π
    -0.019287109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.06059224
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.57244873046875 × 2 - 1) × π
    -0.1448974609375 × 3.1415926535     		Φ = -0.455208798792053
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06059224} λ = -0.06059224}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.455208798792053))-π/2
    2×atan(0.634315509807931)-π/2
    2×0.565270080749309-π/2
    1.13054016149862-1.57079632675     		φ = -0.44025617
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06059224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.471680°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44025617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.224820°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8034 KachelY 9379 -0.06059224 -0.44025617 -3.471680 -25.224820
    Oben rechts KachelX + 1 8035 KachelY 9379 -0.06020875 -0.44025617 -3.449707 -25.224820
    Unten links KachelX 8034 KachelY + 1 9380 -0.06059224 -0.44060306 -3.471680 -25.244696
    Unten rechts KachelX + 1 8035 KachelY + 1 9380 -0.06020875 -0.44060306 -3.449707 -25.244696
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44025617--0.44060306) × R
    0.000346889999999989 × 6371000     		dl = 2210.03618999993m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44025617--0.44060306) × R
    0.000346889999999989 × 6371000     		dr = 2210.03618999993m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06059224--0.06020875) × cos(-0.44025617) × R
    0.00038349 × 0.904642520622101 × 6371000     		do = 2210.2359860468m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06059224--0.06020875) × cos(-0.44060306) × R
    0.00038349 × 0.904494631661076 × 6371000     		du = 2209.87466154994m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.44025617)-sin(-0.44060306))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.904642520622101-0.904494631661076)×R²
    abs(-0.06020875--0.06059224)×0.000147888961024578×R²
    0.00038349×0.000147888961024578×6371000²
    0.00038349×0.000147888961024578×40589641000000     		ar = 4884302.29647483m²