↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.02 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.06 m ↓ |
↑ 227.06 m ↓ |
|||
S 41 |
← 227.01 m → 51 547 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612812042236328 y=0.628688812255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612812042236328 × 217)
floor (0.612812042236328 × 131072)
floor (80322.5)tx = 80322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628688812255859 × 217)
floor (0.628688812255859 × 131072)
floor (82403.5)ty = 82403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80322 / 82403 ti = "17/80322/82403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80322/82403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80322 ÷ 217
80322 ÷ 131072x = 0.612808227539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82403 ÷ 217
82403 ÷ 131072y = 0.628684997558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.612808227539062 × 2 - 1) × π
0.225616455078125 × 3.1415926535Λ = 0.70879500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628684997558594 × 2 - 1) × π
-0.257369995117188 × 3.1415926535Φ = -0.808551685891487 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70879500} λ = 0.70879500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808551685891487))-π/2
2×atan(0.445502827232066)-π/2
2×0.419107786509247-π/2
0.838215573018493-1.57079632675φ = -0.73258075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70879500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.610962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73258075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.973785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80322 KachelY 82403 0.70879500 -0.73258075 40.610962 -41.973785 Oben rechts KachelX + 1 80323 KachelY 82403 0.70884293 -0.73258075 40.613708 -41.973785 Unten links KachelX 80322 KachelY + 1 82404 0.70879500 -0.73261639 40.610962 -41.975827 Unten rechts KachelX + 1 80323 KachelY + 1 82404 0.70884293 -0.73261639 40.613708 -41.975827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73258075--0.73261639) × R
3.56400000000034e-05 × 6371000dl = 227.062440000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73258075--0.73261639) × R
3.56400000000034e-05 × 6371000dr = 227.062440000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70879500-0.70884293) × cos(-0.73258075) × R
4.79300000000293e-05 × 0.743450898914557 × 6371000do = 227.021675698013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70879500-0.70884293) × cos(-0.73261639) × R
4.79300000000293e-05 × 0.743427062748227 × 6371000du = 227.014397037875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73258075)-sin(-0.73261639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743450898914557-0.743427062748227)× R²
abs(0.70884293-0.70879500)×2.38361663306152e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38361663306152e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38361663306152e-05× 40589641000000 ar = 51547.2692671215m²