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← | S 41 |
← 227.05 m → | S 41 |
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↑ 227 m ↓ |
↑ 227 m ↓ |
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S 41 |
← 227.05 m → 51 540 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612705230712891 y=0.628704071044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612705230712891 × 217)
floor (0.612705230712891 × 131072)
floor (80308.5)tx = 80308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628704071044922 × 217)
floor (0.628704071044922 × 131072)
floor (82405.5)ty = 82405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80308 / 82405 ti = "17/80308/82405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80308/82405.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80308 ÷ 217
80308 ÷ 131072x = 0.612701416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82405 ÷ 217
82405 ÷ 131072y = 0.628700256347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.612701416015625 × 2 - 1) × π
0.22540283203125 × 3.1415926535Λ = 0.70812388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628700256347656 × 2 - 1) × π
-0.257400512695312 × 3.1415926535Φ = -0.808647559690727 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70812388} λ = 0.70812388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808647559690727))-π/2
2×atan(0.445460117230864)-π/2
2×0.419072148920828-π/2
0.838144297841657-1.57079632675φ = -0.73265203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70812388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.572510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73265203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.977869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80308 KachelY 82405 0.70812388 -0.73265203 40.572510 -41.977869 Oben rechts KachelX + 1 80309 KachelY 82405 0.70817182 -0.73265203 40.575256 -41.977869 Unten links KachelX 80308 KachelY + 1 82406 0.70812388 -0.73268766 40.572510 -41.979911 Unten rechts KachelX + 1 80309 KachelY + 1 82406 0.70817182 -0.73268766 40.575256 -41.979911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73265203--0.73268766) × R
3.56299999999532e-05 × 6371000dl = 226.998729999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73265203--0.73268766) × R
3.56299999999532e-05 × 6371000dr = 226.998729999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70812388-0.70817182) × cos(-0.73265203) × R
4.79399999999686e-05 × 0.743403225637588 × 6371000do = 227.054480308598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70812388-0.70817182) × cos(-0.73268766) × R
4.79399999999686e-05 × 0.743379394271371 × 6371000du = 227.047201595936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73265203)-sin(-0.73268766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743403225637588-0.743379394271371)× R²
abs(0.70817182-0.70812388)×2.38313662166423e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38313662166423e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38313662166423e-05× 40589641000000 ar = 51540.2525468908m²