↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.98 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.02 m ↓ |
↑ 228.02 m ↓ |
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S 41 |
← 227.97 m → 51 983 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612567901611328 y=0.627681732177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612567901611328 × 217)
floor (0.612567901611328 × 131072)
floor (80290.5)tx = 80290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627681732177734 × 217)
floor (0.627681732177734 × 131072)
floor (82271.5)ty = 82271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80290 / 82271 ti = "17/80290/82271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80290/82271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80290 ÷ 217
80290 ÷ 131072x = 0.612564086914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82271 ÷ 217
82271 ÷ 131072y = 0.627677917480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.612564086914062 × 2 - 1) × π
0.225128173828125 × 3.1415926535Λ = 0.70726102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627677917480469 × 2 - 1) × π
-0.255355834960938 × 3.1415926535Φ = -0.80222401514164 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70726102} λ = 0.70726102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.80222401514164))-π/2
2×atan(0.448330760119297)-π/2
2×0.421464918090014-π/2
0.842929836180028-1.57079632675φ = -0.72786649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70726102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.523071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72786649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.703678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80290 KachelY 82271 0.70726102 -0.72786649 40.523071 -41.703678 Oben rechts KachelX + 1 80291 KachelY 82271 0.70730895 -0.72786649 40.525818 -41.703678 Unten links KachelX 80290 KachelY + 1 82272 0.70726102 -0.72790228 40.523071 -41.705729 Unten rechts KachelX + 1 80291 KachelY + 1 82272 0.70730895 -0.72790228 40.525818 -41.705729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72786649--0.72790228) × R
3.578999999998e-05 × 6371000dl = 228.018089999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72786649--0.72790228) × R
3.578999999998e-05 × 6371000dr = 228.018089999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70726102-0.70730895) × cos(-0.72786649) × R
4.79300000000293e-05 × 0.746595478334502 × 6371000do = 227.981910853184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70726102-0.70730895) × cos(-0.72790228) × R
4.79300000000293e-05 × 0.746571667546648 × 6371000du = 227.974639942669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72786649)-sin(-0.72790228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746595478334502-0.746571667546648)× R²
abs(0.70730895-0.70726102)×2.38107878530736e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38107878530736e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38107878530736e-05× 40589641000000 ar = 51983.170923098m²