↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 110.43 m → | N 79 |
→ |
↑ 110.47 m ↓ |
↑ 110.47 m ↓ |
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N 79 |
← 110.44 m → 12 200 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.122505187988281 y=0.118797302246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.122505187988281 × 216)
floor (0.122505187988281 × 65536)
floor (8028.5)tx = 8028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118797302246094 × 216)
floor (0.118797302246094 × 65536)
floor (7785.5)ty = 7785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8028 / 7785 ti = "16/8028/7785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8028/7785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8028 ÷ 216
8028 ÷ 65536x = 0.12249755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7785 ÷ 216
7785 ÷ 65536y = 0.118789672851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12249755859375 × 2 - 1) × π
-0.7550048828125 × 3.1415926535Λ = -2.37191779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118789672851562 × 2 - 1) × π
0.762420654296875 × 3.1415926535Φ = 2.39521512641573 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.37191779} λ = -2.37191779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39521512641573))-π/2
2×atan(10.9705578620347)-π/2
2×1.47989446825744-π/2
2.95978893651488-1.57079632675φ = 1.38899261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.37191779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.900879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38899261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.583414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8028 KachelY 7785 -2.37191779 1.38899261 -135.900879 79.583414 Oben rechts KachelX + 1 8029 KachelY 7785 -2.37182192 1.38899261 -135.895386 79.583414 Unten links KachelX 8028 KachelY + 1 7786 -2.37191779 1.38897527 -135.900879 79.582421 Unten rechts KachelX + 1 8029 KachelY + 1 7786 -2.37182192 1.38897527 -135.895386 79.582421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38899261-1.38897527) × R
1.73400000000878e-05 × 6371000dl = 110.47314000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38899261-1.38897527) × R
1.73400000000878e-05 × 6371000dr = 110.47314000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.37191779--2.37182192) × cos(1.38899261) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180803856629011 × 6371000do = 110.432784397831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.37191779--2.37182192) × cos(1.38897527) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180820910824304 × 6371000du = 110.443200891743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38899261)-sin(1.38897527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180803856629011-0.180820910824304)× R²
abs(-2.37182192--2.37191779)×1.70541952929926e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.70541952929926e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.70541952929926e-05× 40589641000000 ar = 12200.4318235161m²