↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 770.32 m → | N 71 |
→ |
↑ 770.45 m ↓ |
↑ 770.45 m ↓ |
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N 71 |
← 770.60 m → 593 599 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489959716796875 y=0.210113525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489959716796875 × 214)
floor (0.489959716796875 × 16384)
floor (8027.5)tx = 8027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.210113525390625 × 214)
floor (0.210113525390625 × 16384)
floor (3442.5)ty = 3442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8027 / 3442 ti = "14/8027/3442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8027/3442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8027 ÷ 214
8027 ÷ 16384x = 0.48992919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3442 ÷ 214
3442 ÷ 16384y = 0.2100830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48992919921875 × 2 - 1) × π
-0.0201416015625 × 3.1415926535Λ = -0.06327671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2100830078125 × 2 - 1) × π
0.579833984375 × 3.1415926535Φ = 1.82160218556213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06327671} λ = -0.06327671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82160218556213))-π/2
2×atan(6.18175483819172)-π/2
2×1.41041926750697-π/2
2.82083853501394-1.57079632675φ = 1.25004221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06327671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.625488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25004221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.622143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8027 KachelY 3442 -0.06327671 1.25004221 -3.625488 71.622143 Oben rechts KachelX + 1 8028 KachelY 3442 -0.06289321 1.25004221 -3.603515 71.622143 Unten links KachelX 8027 KachelY + 1 3443 -0.06327671 1.24992128 -3.625488 71.615214 Unten rechts KachelX + 1 8028 KachelY + 1 3443 -0.06289321 1.24992128 -3.603515 71.615214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25004221-1.24992128) × R
0.000120930000000019 × 6371000dl = 770.445030000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25004221-1.24992128) × R
0.000120930000000019 × 6371000dr = 770.445030000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06327671--0.06289321) × cos(1.25004221) × R
0.000383499999999995 × 0.315282305473595 × 6371000do = 770.322478394057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06327671--0.06289321) × cos(1.24992128) × R
0.000383499999999995 × 0.315397065487426 × 6371000du = 770.602869068511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25004221)-sin(1.24992128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.315282305473595-0.315397065487426)× R²
abs(-0.06289321--0.06327671)×0.000114760013831205× R²
0.000383499999999995×0.000114760013831205× 6371000²
0.000383499999999995×0.000114760013831205× 40589641000000 ar = 593599.138500052m²