↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.39 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.43 m ↓ |
↑ 226.43 m ↓ |
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S 42 |
← 226.38 m → 51 260 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612239837646484 y=0.629398345947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612239837646484 × 217)
floor (0.612239837646484 × 131072)
floor (80247.5)tx = 80247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629398345947266 × 217)
floor (0.629398345947266 × 131072)
floor (82496.5)ty = 82496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80247 / 82496 ti = "17/80247/82496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80247/82496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80247 ÷ 217
80247 ÷ 131072x = 0.612236022949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82496 ÷ 217
82496 ÷ 131072y = 0.62939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.612236022949219 × 2 - 1) × π
0.224472045898438 × 3.1415926535Λ = 0.70519973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62939453125 × 2 - 1) × π
-0.2587890625 × 3.1415926535Φ = -0.813009817556152 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70519973} λ = 0.70519973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813009817556152))-π/2
2×atan(0.443521137570162)-π/2
2×0.41745305660638-π/2
0.834906113212761-1.57079632675φ = -0.73589021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70519973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.404968° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73589021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.163403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80247 KachelY 82496 0.70519973 -0.73589021 40.404968 -42.163403 Oben rechts KachelX + 1 80248 KachelY 82496 0.70524767 -0.73589021 40.407715 -42.163403 Unten links KachelX 80247 KachelY + 1 82497 0.70519973 -0.73592575 40.404968 -42.165440 Unten rechts KachelX + 1 80248 KachelY + 1 82497 0.70524767 -0.73592575 40.407715 -42.165440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73589021--0.73592575) × R
3.55400000000561e-05 × 6371000dl = 226.425340000357m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73589021--0.73592575) × R
3.55400000000561e-05 × 6371000dr = 226.425340000357m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70519973-0.70524767) × cos(-0.73589021) × R
4.79399999999686e-05 × 0.741233496148639 × 6371000do = 226.391789073837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70519973-0.70524767) × cos(-0.73592575) × R
4.79399999999686e-05 × 0.741209639552368 × 6371000du = 226.384502655267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73589021)-sin(-0.73592575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741233496148639-0.741209639552368)× R²
abs(0.70524767-0.70519973)×2.38565962712434e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38565962712434e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38565962712434e-05× 40589641000000 ar = 51260.0129047846m²