↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.65 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.68 m ↓ |
↑ 226.68 m ↓ |
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S 42 |
← 226.64 m → 51 376 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612003326416016 y=0.629077911376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612003326416016 × 217)
floor (0.612003326416016 × 131072)
floor (80216.5)tx = 80216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629077911376953 × 217)
floor (0.629077911376953 × 131072)
floor (82454.5)ty = 82454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80216 / 82454 ti = "17/80216/82454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80216/82454.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80216 ÷ 217
80216 ÷ 131072x = 0.61199951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82454 ÷ 217
82454 ÷ 131072y = 0.629074096679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61199951171875 × 2 - 1) × π
0.2239990234375 × 3.1415926535Λ = 0.70371369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629074096679688 × 2 - 1) × π
-0.258148193359375 × 3.1415926535Φ = -0.81099646777211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70371369} λ = 0.70371369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81099646777211))-π/2
2×atan(0.444415000283913)-π/2
2×0.418199741918763-π/2
0.836399483837526-1.57079632675φ = -0.73439684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70371369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.319824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73439684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.077839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80216 KachelY 82454 0.70371369 -0.73439684 40.319824 -42.077839 Oben rechts KachelX + 1 80217 KachelY 82454 0.70376162 -0.73439684 40.322571 -42.077839 Unten links KachelX 80216 KachelY + 1 82455 0.70371369 -0.73443242 40.319824 -42.079878 Unten rechts KachelX + 1 80217 KachelY + 1 82455 0.70376162 -0.73443242 40.322571 -42.079878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73439684--0.73443242) × R
3.5579999999924e-05 × 6371000dl = 226.680179999516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73439684--0.73443242) × R
3.5579999999924e-05 × 6371000dr = 226.680179999516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70371369-0.70376162) × cos(-0.73439684) × R
4.79300000000293e-05 × 0.742235089786852 × 6371000do = 226.650413754684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70371369-0.70376162) × cos(-0.73443242) × R
4.79300000000293e-05 × 0.742211245750396 × 6371000du = 226.643132691309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73439684)-sin(-0.73443242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742235089786852-0.742211245750396)× R²
abs(0.70376162-0.70371369)×2.38440364556114e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38440364556114e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38440364556114e-05× 40589641000000 ar = 51376.3313557763m²