↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.67 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.68 m ↓ |
↑ 226.68 m ↓ |
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S 42 |
← 226.66 m → 51 381 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611980438232422 y=0.629055023193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611980438232422 × 217)
floor (0.611980438232422 × 131072)
floor (80213.5)tx = 80213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629055023193359 × 217)
floor (0.629055023193359 × 131072)
floor (82451.5)ty = 82451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80213 / 82451 ti = "17/80213/82451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80213/82451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80213 ÷ 217
80213 ÷ 131072x = 0.611976623535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82451 ÷ 217
82451 ÷ 131072y = 0.629051208496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611976623535156 × 2 - 1) × π
0.223953247070312 × 3.1415926535Λ = 0.70356988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629051208496094 × 2 - 1) × π
-0.258102416992188 × 3.1415926535Φ = -0.81085265707325 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70356988} λ = 0.70356988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81085265707325))-π/2
2×atan(0.444478916511496)-π/2
2×0.418253115163845-π/2
0.836506230327689-1.57079632675φ = -0.73429010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70356988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.311585° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73429010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.071724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80213 KachelY 82451 0.70356988 -0.73429010 40.311585 -42.071724 Oben rechts KachelX + 1 80214 KachelY 82451 0.70361781 -0.73429010 40.314331 -42.071724 Unten links KachelX 80213 KachelY + 1 82452 0.70356988 -0.73432568 40.311585 -42.073762 Unten rechts KachelX + 1 80214 KachelY + 1 82452 0.70361781 -0.73432568 40.314331 -42.073762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73429010--0.73432568) × R
3.5580000000035e-05 × 6371000dl = 226.680180000223m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73429010--0.73432568) × R
3.5580000000035e-05 × 6371000dr = 226.680180000223m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70356988-0.70361781) × cos(-0.73429010) × R
4.79300000000293e-05 × 0.742306616258363 × 6371000do = 226.672255223224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70356988-0.70361781) × cos(-0.73432568) × R
4.79300000000293e-05 × 0.742282775040866 × 6371000du = 226.664975020651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73429010)-sin(-0.73432568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742306616258363-0.742282775040866)× R²
abs(0.70361781-0.70356988)×2.38412174978775e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38412174978775e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38412174978775e-05× 40589641000000 ar = 51381.2824818176m²