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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611629486083984 y=0.144191741943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611629486083984 × 217)
floor (0.611629486083984 × 131072)
floor (80167.5)tx = 80167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144191741943359 × 217)
floor (0.144191741943359 × 131072)
floor (18899.5)ty = 18899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80167 / 18899 ti = "17/80167/18899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80167/18899.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80167 ÷ 217
80167 ÷ 131072x = 0.611625671386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18899 ÷ 217
18899 ÷ 131072y = 0.144187927246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611625671386719 × 2 - 1) × π
0.223251342773438 × 3.1415926535Λ = 0.70136478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144187927246094 × 2 - 1) × π
0.711624145507812 × 3.1415926535Φ = 2.23563318758056 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70136478} λ = 0.70136478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23563318758056))-π/2
2×atan(9.35240180244906)-π/2
2×1.46427663179629-π/2
2.92855326359258-1.57079632675φ = 1.35775694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70136478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.185242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35775694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.793742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80167 KachelY 18899 0.70136478 1.35775694 40.185242 77.793742 Oben rechts KachelX + 1 80168 KachelY 18899 0.70141272 1.35775694 40.187989 77.793742 Unten links KachelX 80167 KachelY + 1 18900 0.70136478 1.35774680 40.185242 77.793161 Unten rechts KachelX + 1 80168 KachelY + 1 18900 0.70141272 1.35774680 40.187989 77.793161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35775694-1.35774680) × R
1.01400000001028e-05 × 6371000dl = 64.6019400006552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35775694-1.35774680) × R
1.01400000001028e-05 × 6371000dr = 64.6019400006552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70136478-0.70141272) × cos(1.35775694) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211431546654339 × 6371000do = 64.5766365962037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70136478-0.70141272) × cos(1.35774680) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211441457406542 × 6371000du = 64.5796635950293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35775694)-sin(1.35774680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211431546654339-0.211441457406542)× R²
abs(0.70141272-0.70136478)×9.91075220313498e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.91075220313498e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.91075220313498e-06× 40589641000000 ar = 4171.87377786834m²