↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.55 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.53 m ↓ |
↑ 228.53 m ↓ |
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S 41 |
← 228.54 m → 52 228 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611614227294922 y=0.627140045166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611614227294922 × 217)
floor (0.611614227294922 × 131072)
floor (80165.5)tx = 80165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627140045166016 × 217)
floor (0.627140045166016 × 131072)
floor (82200.5)ty = 82200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80165 / 82200 ti = "17/80165/82200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80165/82200.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80165 ÷ 217
80165 ÷ 131072x = 0.611610412597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82200 ÷ 217
82200 ÷ 131072y = 0.62713623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611610412597656 × 2 - 1) × π
0.223220825195312 × 3.1415926535Λ = 0.70126890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62713623046875 × 2 - 1) × π
-0.2542724609375 × 3.1415926535Φ = -0.798820495268616 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70126890} λ = 0.70126890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798820495268616))-π/2
2×atan(0.449859262439555)-π/2
2×0.422736882496851-π/2
0.845473764993702-1.57079632675φ = -0.72532256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70126890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.179748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72532256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.557921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80165 KachelY 82200 0.70126890 -0.72532256 40.179748 -41.557921 Oben rechts KachelX + 1 80166 KachelY 82200 0.70131684 -0.72532256 40.182495 -41.557921 Unten links KachelX 80165 KachelY + 1 82201 0.70126890 -0.72535843 40.179748 -41.559977 Unten rechts KachelX + 1 80166 KachelY + 1 82201 0.70131684 -0.72535843 40.182495 -41.559977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72532256--0.72535843) × R
3.58700000000489e-05 × 6371000dl = 228.527770000312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72532256--0.72535843) × R
3.58700000000489e-05 × 6371000dr = 228.527770000312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70126890-0.70131684) × cos(-0.72532256) × R
4.79400000000796e-05 × 0.748285482062695 × 6371000do = 228.545647090635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70126890-0.70131684) × cos(-0.72535843) × R
4.79400000000796e-05 × 0.748261686253908 × 6371000du = 228.538379238127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72532256)-sin(-0.72535843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748285482062695-0.748261686253908)× R²
abs(0.70131684-0.70126890)×2.3795808787419e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3795808787419e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3795808787419e-05× 40589641000000 ar = 52228.1966252573m²