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← | S 42 |
← 225.39 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.34 m ↓ |
↑ 225.34 m ↓ |
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S 42 |
← 225.38 m → 50 788 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611454010009766 y=0.630451202392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611454010009766 × 217)
floor (0.611454010009766 × 131072)
floor (80144.5)tx = 80144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630451202392578 × 217)
floor (0.630451202392578 × 131072)
floor (82634.5)ty = 82634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80144 / 82634 ti = "17/80144/82634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80144/82634.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80144 ÷ 217
80144 ÷ 131072x = 0.6114501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82634 ÷ 217
82634 ÷ 131072y = 0.630447387695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6114501953125 × 2 - 1) × π
0.222900390625 × 3.1415926535Λ = 0.70026223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630447387695312 × 2 - 1) × π
-0.260894775390625 × 3.1415926535Φ = -0.81962510970372 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70026223} λ = 0.70026223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81962510970372))-π/2
2×atan(0.44059679901305)-π/2
2×0.415006763740837-π/2
0.830013527481675-1.57079632675φ = -0.74078280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70026223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.122070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74078280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.443728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80144 KachelY 82634 0.70026223 -0.74078280 40.122070 -42.443728 Oben rechts KachelX + 1 80145 KachelY 82634 0.70031017 -0.74078280 40.124817 -42.443728 Unten links KachelX 80144 KachelY + 1 82635 0.70026223 -0.74081817 40.122070 -42.445755 Unten rechts KachelX + 1 80145 KachelY + 1 82635 0.70031017 -0.74081817 40.124817 -42.445755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74078280--0.74081817) × R
3.53700000000901e-05 × 6371000dl = 225.342270000574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74078280--0.74081817) × R
3.53700000000901e-05 × 6371000dr = 225.342270000574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70026223-0.70031017) × cos(-0.74078280) × R
4.79399999999686e-05 × 0.737940499948438 × 6371000do = 225.386023272574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70026223-0.70031017) × cos(-0.74081817) × R
4.79399999999686e-05 × 0.737916629484274 × 6371000du = 225.378732618393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74078280)-sin(-0.74081817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737940499948438-0.737916629484274)× R²
abs(0.70031017-0.70026223)×2.38704641640775e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38704641640775e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38704641640775e-05× 40589641000000 ar = 50788.1766697409m²