↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 217.07 m → | S 44 |
→ |
↑ 217.12 m ↓ |
↑ 217.12 m ↓ |
|||
S 44 |
← 217.06 m → 47 129 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611438751220703 y=0.639087677001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611438751220703 × 217)
floor (0.611438751220703 × 131072)
floor (80142.5)tx = 80142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639087677001953 × 217)
floor (0.639087677001953 × 131072)
floor (83766.5)ty = 83766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80142 / 83766 ti = "17/80142/83766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80142/83766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80142 ÷ 217
80142 ÷ 131072x = 0.611434936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83766 ÷ 217
83766 ÷ 131072y = 0.639083862304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611434936523438 × 2 - 1) × π
0.222869873046875 × 3.1415926535Λ = 0.70016636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639083862304688 × 2 - 1) × π
-0.278167724609375 × 3.1415926535Φ = -0.873889680073624 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70016636} λ = 0.70016636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.873889680073624))-π/2
2×atan(0.417325126936538)-π/2
2×0.395352043416674-π/2
0.790704086833348-1.57079632675φ = -0.78009224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70016636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.116577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78009224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.695993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80142 KachelY 83766 0.70016636 -0.78009224 40.116577 -44.695993 Oben rechts KachelX + 1 80143 KachelY 83766 0.70021429 -0.78009224 40.119324 -44.695993 Unten links KachelX 80142 KachelY + 1 83767 0.70016636 -0.78012632 40.116577 -44.697946 Unten rechts KachelX + 1 80143 KachelY + 1 83767 0.70021429 -0.78012632 40.119324 -44.697946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78009224--0.78012632) × R
3.40800000000474e-05 × 6371000dl = 217.123680000302m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78009224--0.78012632) × R
3.40800000000474e-05 × 6371000dr = 217.123680000302m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70016636-0.70021429) × cos(-0.78009224) × R
4.79300000000293e-05 × 0.710848664494439 × 6371000do = 217.066191212944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70016636-0.70021429) × cos(-0.78012632) × R
4.79300000000293e-05 × 0.710824694084348 × 6371000du = 217.058871559858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78009224)-sin(-0.78012632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710848664494439-0.710824694084348)× R²
abs(0.70021429-0.70016636)×2.39704100906124e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39704100906124e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39704100906124e-05× 40589641000000 ar = 47129.4156093689m²