↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.64 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.57 m ↓ |
↑ 227.57 m ↓ |
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S 41 |
← 227.63 m → 51 803 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611431121826172 y=0.628093719482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611431121826172 × 217)
floor (0.611431121826172 × 131072)
floor (80141.5)tx = 80141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628093719482422 × 217)
floor (0.628093719482422 × 131072)
floor (82325.5)ty = 82325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80141 / 82325 ti = "17/80141/82325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80141/82325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80141 ÷ 217
80141 ÷ 131072x = 0.611427307128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82325 ÷ 217
82325 ÷ 131072y = 0.628089904785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611427307128906 × 2 - 1) × π
0.222854614257812 × 3.1415926535Λ = 0.70011842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628089904785156 × 2 - 1) × π
-0.256179809570312 × 3.1415926535Φ = -0.804812607721123 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70011842} λ = 0.70011842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804812607721123))-π/2
2×atan(0.447171715235203)-π/2
2×0.420499434518624-π/2
0.840998869037249-1.57079632675φ = -0.72979746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70011842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.113831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72979746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.814314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80141 KachelY 82325 0.70011842 -0.72979746 40.113831 -41.814314 Oben rechts KachelX + 1 80142 KachelY 82325 0.70016636 -0.72979746 40.116577 -41.814314 Unten links KachelX 80141 KachelY + 1 82326 0.70011842 -0.72983318 40.113831 -41.816361 Unten rechts KachelX + 1 80142 KachelY + 1 82326 0.70016636 -0.72983318 40.116577 -41.816361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72979746--0.72983318) × R
3.57199999999613e-05 × 6371000dl = 227.572119999754m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72979746--0.72983318) × R
3.57199999999613e-05 × 6371000dr = 227.572119999754m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70011842-0.70016636) × cos(-0.72979746) × R
4.79399999999686e-05 × 0.74530945483538 × 6371000do = 227.636691771943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70011842-0.70016636) × cos(-0.72983318) × R
4.79399999999686e-05 × 0.745285639168169 × 6371000du = 227.629417854162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72979746)-sin(-0.72983318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74530945483538-0.745285639168169)× R²
abs(0.70016636-0.70011842)×2.38156672109913e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38156672109913e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38156672109913e-05× 40589641000000 ar = 51802.9368714666m²