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↑ 227.70 m ↓ |
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← 227.68 m → 51 843 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611415863037109 y=0.627994537353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611415863037109 × 217)
floor (0.611415863037109 × 131072)
floor (80139.5)tx = 80139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627994537353516 × 217)
floor (0.627994537353516 × 131072)
floor (82312.5)ty = 82312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80139 / 82312 ti = "17/80139/82312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80139/82312.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80139 ÷ 217
80139 ÷ 131072x = 0.611412048339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82312 ÷ 217
82312 ÷ 131072y = 0.62799072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611412048339844 × 2 - 1) × π
0.222824096679688 × 3.1415926535Λ = 0.70002255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62799072265625 × 2 - 1) × π
-0.2559814453125 × 3.1415926535Φ = -0.804189428026062 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70002255} λ = 0.70002255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804189428026062))-π/2
2×atan(0.447450470416606)-π/2
2×0.420731713621097-π/2
0.841463427242194-1.57079632675φ = -0.72933290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70002255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.108338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72933290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.787697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80139 KachelY 82312 0.70002255 -0.72933290 40.108338 -41.787697 Oben rechts KachelX + 1 80140 KachelY 82312 0.70007048 -0.72933290 40.111084 -41.787697 Unten links KachelX 80139 KachelY + 1 82313 0.70002255 -0.72936864 40.108338 -41.789745 Unten rechts KachelX + 1 80140 KachelY + 1 82313 0.70007048 -0.72936864 40.111084 -41.789745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72933290--0.72936864) × R
3.57400000000618e-05 × 6371000dl = 227.699540000394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72933290--0.72936864) × R
3.57400000000618e-05 × 6371000dr = 227.699540000394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70002255-0.70007048) × cos(-0.72933290) × R
4.79300000000293e-05 × 0.745619105235737 × 6371000do = 227.683763581708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70002255-0.70007048) × cos(-0.72936864) × R
4.79300000000293e-05 × 0.745595288610645 × 6371000du = 227.676490888722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72933290)-sin(-0.72936864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745619105235737-0.745595288610645)× R²
abs(0.70007048-0.70002255)×2.38166250925431e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38166250925431e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38166250925431e-05× 40589641000000 ar = 51842.6602443408m²