↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 217 m → | S 44 |
→ |
↑ 217 m ↓ |
↑ 217 m ↓ |
|||
S 44 |
← 216.99 m → 47 088 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611370086669922 y=0.639202117919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611370086669922 × 217)
floor (0.611370086669922 × 131072)
floor (80133.5)tx = 80133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639202117919922 × 217)
floor (0.639202117919922 × 131072)
floor (83781.5)ty = 83781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80133 / 83781 ti = "17/80133/83781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80133/83781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80133 ÷ 217
80133 ÷ 131072x = 0.611366271972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83781 ÷ 217
83781 ÷ 131072y = 0.639198303222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611366271972656 × 2 - 1) × π
0.222732543945312 × 3.1415926535Λ = 0.69973492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639198303222656 × 2 - 1) × π
-0.278396606445312 × 3.1415926535Φ = -0.874608733567925 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69973492} λ = 0.69973492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.874608733567925))-π/2
2×atan(0.41702515570636)-π/2
2×0.395096538934932-π/2
0.790193077869865-1.57079632675φ = -0.78060325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69973492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.091858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78060325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.725272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80133 KachelY 83781 0.69973492 -0.78060325 40.091858 -44.725272 Oben rechts KachelX + 1 80134 KachelY 83781 0.69978286 -0.78060325 40.094604 -44.725272 Unten links KachelX 80133 KachelY + 1 83782 0.69973492 -0.78063731 40.091858 -44.727223 Unten rechts KachelX + 1 80134 KachelY + 1 83782 0.69978286 -0.78063731 40.094604 -44.727223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78060325--0.78063731) × R
3.40600000000579e-05 × 6371000dl = 216.996260000369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78060325--0.78063731) × R
3.40600000000579e-05 × 6371000dr = 216.996260000369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69973492-0.69978286) × cos(-0.78060325) × R
4.79399999999686e-05 × 0.710489155373908 × 6371000do = 217.001676041908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69973492-0.69978286) × cos(-0.78063731) × R
4.79399999999686e-05 × 0.710465186662217 × 6371000du = 216.994355380403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78060325)-sin(-0.78063731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710489155373908-0.710465186662217)× R²
abs(0.69978286-0.69973492)×2.39687116909693e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39687116909693e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39687116909693e-05× 40589641000000 ar = 47087.7578412643m²