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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611309051513672 y=0.638835906982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611309051513672 × 217)
floor (0.611309051513672 × 131072)
floor (80125.5)tx = 80125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638835906982422 × 217)
floor (0.638835906982422 × 131072)
floor (83733.5)ty = 83733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80125 / 83733 ti = "17/80125/83733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80125/83733.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80125 ÷ 217
80125 ÷ 131072x = 0.611305236816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83733 ÷ 217
83733 ÷ 131072y = 0.638832092285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611305236816406 × 2 - 1) × π
0.222610473632812 × 3.1415926535Λ = 0.69935143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638832092285156 × 2 - 1) × π
-0.277664184570312 × 3.1415926535Φ = -0.872307762386162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69935143} λ = 0.69935143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.872307762386162))-π/2
2×atan(0.417985823382177)-π/2
2×0.395914608242144-π/2
0.791829216484288-1.57079632675φ = -0.77896711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69935143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.069885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77896711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.631528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80125 KachelY 83733 0.69935143 -0.77896711 40.069885 -44.631528 Oben rechts KachelX + 1 80126 KachelY 83733 0.69939937 -0.77896711 40.072632 -44.631528 Unten links KachelX 80125 KachelY + 1 83734 0.69935143 -0.77900122 40.069885 -44.633482 Unten rechts KachelX + 1 80126 KachelY + 1 83734 0.69939937 -0.77900122 40.072632 -44.633482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77896711--0.77900122) × R
3.41100000000871e-05 × 6371000dl = 217.314810000555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77896711--0.77900122) × R
3.41100000000871e-05 × 6371000dr = 217.314810000555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69935143-0.69939937) × cos(-0.77896711) × R
4.79399999999686e-05 × 0.711639568939214 × 6371000do = 217.353041956398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69935143-0.69939937) × cos(-0.77900122) × R
4.79399999999686e-05 × 0.711615604723847 × 6371000du = 217.345722668186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77896711)-sin(-0.77900122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711639568939214-0.711615604723847)× R²
abs(0.69939937-0.69935143)×2.39642153669894e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39642153669894e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39642153669894e-05× 40589641000000 ar = 47233.2397254395m²