↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 217.79 m → | S 44 |
→ |
↑ 217.82 m ↓ |
↑ 217.82 m ↓ |
|||
S 44 |
← 217.78 m → 47 440 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611309051513672 y=0.638378143310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611309051513672 × 217)
floor (0.611309051513672 × 131072)
floor (80125.5)tx = 80125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638378143310547 × 217)
floor (0.638378143310547 × 131072)
floor (83673.5)ty = 83673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80125 / 83673 ti = "17/80125/83673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80125/83673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80125 ÷ 217
80125 ÷ 131072x = 0.611305236816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83673 ÷ 217
83673 ÷ 131072y = 0.638374328613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611305236816406 × 2 - 1) × π
0.222610473632812 × 3.1415926535Λ = 0.69935143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638374328613281 × 2 - 1) × π
-0.276748657226562 × 3.1415926535Φ = -0.869431548408958 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69935143} λ = 0.69935143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.869431548408958))-π/2
2×atan(0.419189770624624)-π/2
2×0.396939056050005-π/2
0.793878112100009-1.57079632675φ = -0.77691821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69935143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.069885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77691821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.514134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80125 KachelY 83673 0.69935143 -0.77691821 40.069885 -44.514134 Oben rechts KachelX + 1 80126 KachelY 83673 0.69939937 -0.77691821 40.072632 -44.514134 Unten links KachelX 80125 KachelY + 1 83674 0.69935143 -0.77695240 40.069885 -44.516093 Unten rechts KachelX + 1 80126 KachelY + 1 83674 0.69939937 -0.77695240 40.072632 -44.516093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77691821--0.77695240) × R
3.4189999999934e-05 × 6371000dl = 217.824489999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77691821--0.77695240) × R
3.4189999999934e-05 × 6371000dr = 217.824489999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69935143-0.69939937) × cos(-0.77691821) × R
4.79399999999686e-05 × 0.713077518139884 × 6371000do = 217.792228655095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69935143-0.69939937) × cos(-0.77695240) × R
4.79399999999686e-05 × 0.713053547620233 × 6371000du = 217.784907441392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77691821)-sin(-0.77695240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713077518139884-0.713053547620233)× R²
abs(0.69939937-0.69935143)×2.39705196508622e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39705196508622e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39705196508622e-05× 40589641000000 ar = 47439.6837676005m²