↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 64.60 m → | N 77 |
→ |
↑ 64.60 m ↓ |
↑ 64.60 m ↓ |
|||
N 77 |
← 64.61 m → 4 174 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611293792724609 y=0.144260406494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611293792724609 × 217)
floor (0.611293792724609 × 131072)
floor (80123.5)tx = 80123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144260406494141 × 217)
floor (0.144260406494141 × 131072)
floor (18908.5)ty = 18908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80123 / 18908 ti = "17/80123/18908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80123/18908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80123 ÷ 217
80123 ÷ 131072x = 0.611289978027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18908 ÷ 217
18908 ÷ 131072y = 0.144256591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611289978027344 × 2 - 1) × π
0.222579956054688 × 3.1415926535Λ = 0.69925555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144256591796875 × 2 - 1) × π
0.71148681640625 × 3.1415926535Φ = 2.23520175548398 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69925555} λ = 0.69925555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23520175548398))-π/2
2×atan(9.34836774640457)-π/2
2×1.46423101300039-π/2
2.92846202600078-1.57079632675φ = 1.35766570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69925555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.064392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35766570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.788515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80123 KachelY 18908 0.69925555 1.35766570 40.064392 77.788515 Oben rechts KachelX + 1 80124 KachelY 18908 0.69930349 1.35766570 40.067139 77.788515 Unten links KachelX 80123 KachelY + 1 18909 0.69925555 1.35765556 40.064392 77.787934 Unten rechts KachelX + 1 80124 KachelY + 1 18909 0.69930349 1.35765556 40.067139 77.787934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35766570-1.35765556) × R
1.01400000001028e-05 × 6371000dl = 64.6019400006552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35766570-1.35765556) × R
1.01400000001028e-05 × 6371000dr = 64.6019400006552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69925555-0.69930349) × cos(1.35766570) × R
4.79400000000796e-05 × 0.211520723093959 × 6371000do = 64.6038733764147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69925555-0.69930349) × cos(1.35765556) × R
4.79400000000796e-05 × 0.211530633650505 × 6371000du = 64.6069003154817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35766570)-sin(1.35765556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211520723093959-0.211530633650505)× R²
abs(0.69930349-0.69925555)×9.91055654642192e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.91055654642192e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.91055654642192e-06× 40589641000000 ar = 4173.63332480837m²