↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.19 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.21 m ↓ |
↑ 225.21 m ↓ |
|||
S 42 |
← 225.18 m → 50 714 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611263275146484 y=0.630611419677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611263275146484 × 217)
floor (0.611263275146484 × 131072)
floor (80119.5)tx = 80119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630611419677734 × 217)
floor (0.630611419677734 × 131072)
floor (82655.5)ty = 82655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80119 / 82655 ti = "17/80119/82655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80119/82655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80119 ÷ 217
80119 ÷ 131072x = 0.611259460449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82655 ÷ 217
82655 ÷ 131072y = 0.630607604980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611259460449219 × 2 - 1) × π
0.222518920898438 × 3.1415926535Λ = 0.69906381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630607604980469 × 2 - 1) × π
-0.261215209960938 × 3.1415926535Φ = -0.820631784595741 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69906381} λ = 0.69906381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820631784595741))-π/2
2×atan(0.440153484452236)-π/2
2×0.414635456829947-π/2
0.829270913659895-1.57079632675φ = -0.74152541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69906381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.053406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74152541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.486276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80119 KachelY 82655 0.69906381 -0.74152541 40.053406 -42.486276 Oben rechts KachelX + 1 80120 KachelY 82655 0.69911174 -0.74152541 40.056152 -42.486276 Unten links KachelX 80119 KachelY + 1 82656 0.69906381 -0.74156076 40.053406 -42.488302 Unten rechts KachelX + 1 80120 KachelY + 1 82656 0.69911174 -0.74156076 40.056152 -42.488302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74152541--0.74156076) × R
3.53499999999896e-05 × 6371000dl = 225.214849999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74152541--0.74156076) × R
3.53499999999896e-05 × 6371000dr = 225.214849999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69906381-0.69911174) × cos(-0.74152541) × R
4.79300000000293e-05 × 0.737439134443108 × 6371000do = 225.185911095128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69906381-0.69911174) × cos(-0.74156076) × R
4.79300000000293e-05 × 0.737415258111804 × 6371000du = 225.178620170132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74152541)-sin(-0.74156076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737439134443108-0.737415258111804)× R²
abs(0.69911174-0.69906381)×2.38763313040735e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38763313040735e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38763313040735e-05× 40589641000000 ar = 50714.3901824654m²