↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.24 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.21 m ↓ |
↑ 225.21 m ↓ |
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S 42 |
← 225.23 m → 50 727 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611255645751953 y=0.630603790283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611255645751953 × 217)
floor (0.611255645751953 × 131072)
floor (80118.5)tx = 80118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630603790283203 × 217)
floor (0.630603790283203 × 131072)
floor (82654.5)ty = 82654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80118 / 82654 ti = "17/80118/82654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80118/82654.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80118 ÷ 217
80118 ÷ 131072x = 0.611251831054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82654 ÷ 217
82654 ÷ 131072y = 0.630599975585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611251831054688 × 2 - 1) × π
0.222503662109375 × 3.1415926535Λ = 0.69901587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630599975585938 × 2 - 1) × π
-0.261199951171875 × 3.1415926535Φ = -0.820583847696121 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69901587} λ = 0.69901587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820583847696121))-π/2
2×atan(0.44017458455137)-π/2
2×0.414653132388916-π/2
0.829306264777832-1.57079632675φ = -0.74149006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69901587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.050659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74149006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.484251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80118 KachelY 82654 0.69901587 -0.74149006 40.050659 -42.484251 Oben rechts KachelX + 1 80119 KachelY 82654 0.69906381 -0.74149006 40.053406 -42.484251 Unten links KachelX 80118 KachelY + 1 82655 0.69901587 -0.74152541 40.050659 -42.486276 Unten rechts KachelX + 1 80119 KachelY + 1 82655 0.69906381 -0.74152541 40.053406 -42.486276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74149006--0.74152541) × R
3.53500000001006e-05 × 6371000dl = 225.214850000641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74149006--0.74152541) × R
3.53500000001006e-05 × 6371000dr = 225.214850000641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69901587-0.69906381) × cos(-0.74149006) × R
4.79399999999686e-05 × 0.737463009852891 × 6371000do = 225.240185506799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69901587-0.69906381) × cos(-0.74152541) × R
4.79399999999686e-05 × 0.737439134443108 × 6371000du = 225.232893342098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74149006)-sin(-0.74152541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737463009852891-0.737439134443108)× R²
abs(0.69906381-0.69901587)×2.3875409783547e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3875409783547e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3875409783547e-05× 40589641000000 ar = 50726.6134464641m²