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← | S 41 |
← 227.11 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.13 m ↓ |
↑ 227.13 m ↓ |
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S 41 |
← 227.10 m → 51 582 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611194610595703 y=0.628597259521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611194610595703 × 217)
floor (0.611194610595703 × 131072)
floor (80110.5)tx = 80110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628597259521484 × 217)
floor (0.628597259521484 × 131072)
floor (82391.5)ty = 82391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80110 / 82391 ti = "17/80110/82391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80110/82391.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80110 ÷ 217
80110 ÷ 131072x = 0.611190795898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82391 ÷ 217
82391 ÷ 131072y = 0.628593444824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611190795898438 × 2 - 1) × π
0.222381591796875 × 3.1415926535Λ = 0.69863238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628593444824219 × 2 - 1) × π
-0.257186889648438 × 3.1415926535Φ = -0.807976443096046 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69863238} λ = 0.69863238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.807976443096046))-π/2
2×atan(0.44575917324731)-π/2
2×0.419321660026426-π/2
0.838643320052852-1.57079632675φ = -0.73215301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69863238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.028687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73215301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.949277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80110 KachelY 82391 0.69863238 -0.73215301 40.028687 -41.949277 Oben rechts KachelX + 1 80111 KachelY 82391 0.69868031 -0.73215301 40.031433 -41.949277 Unten links KachelX 80110 KachelY + 1 82392 0.69863238 -0.73218866 40.028687 -41.951320 Unten rechts KachelX + 1 80111 KachelY + 1 82392 0.69868031 -0.73218866 40.031433 -41.951320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73215301--0.73218866) × R
3.56500000000537e-05 × 6371000dl = 227.126150000342m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73215301--0.73218866) × R
3.56500000000537e-05 × 6371000dr = 227.126150000342m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69863238-0.69868031) × cos(-0.73215301) × R
4.79299999999183e-05 × 0.743736899351815 × 6371000do = 227.109009371589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69863238-0.69868031) × cos(-0.73218866) × R
4.79299999999183e-05 × 0.743713067836144 × 6371000du = 227.101732131586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73215301)-sin(-0.73218866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743736899351815-0.743713067836144)× R²
abs(0.69868031-0.69863238)×2.38315156703139e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.38315156703139e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.38315156703139e-05× 40589641000000 ar = 51581.5685086876m²