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← 217.10 m → | S 44 |
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↑ 217.06 m ↓ |
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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611125946044922 y=0.639095306396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611125946044922 × 217)
floor (0.611125946044922 × 131072)
floor (80101.5)tx = 80101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639095306396484 × 217)
floor (0.639095306396484 × 131072)
floor (83767.5)ty = 83767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80101 / 83767 ti = "17/80101/83767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80101/83767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80101 ÷ 217
80101 ÷ 131072x = 0.611122131347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83767 ÷ 217
83767 ÷ 131072y = 0.639091491699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611122131347656 × 2 - 1) × π
0.222244262695312 × 3.1415926535Λ = 0.69820094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639091491699219 × 2 - 1) × π
-0.278182983398438 × 3.1415926535Φ = -0.873937616973244 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69820094} λ = 0.69820094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.873937616973244))-π/2
2×atan(0.417305122143307)-π/2
2×0.395335005763363-π/2
0.790670011526726-1.57079632675φ = -0.78012632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69820094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.003967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78012632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.697946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80101 KachelY 83767 0.69820094 -0.78012632 40.003967 -44.697946 Oben rechts KachelX + 1 80102 KachelY 83767 0.69824888 -0.78012632 40.006714 -44.697946 Unten links KachelX 80101 KachelY + 1 83768 0.69820094 -0.78016039 40.003967 -44.699898 Unten rechts KachelX + 1 80102 KachelY + 1 83768 0.69824888 -0.78016039 40.006714 -44.699898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78012632--0.78016039) × R
3.40699999999972e-05 × 6371000dl = 217.059969999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78012632--0.78016039) × R
3.40699999999972e-05 × 6371000dr = 217.059969999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69820094-0.69824888) × cos(-0.78012632) × R
4.79399999999686e-05 × 0.710824694084348 × 6371000do = 217.104158200843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69820094-0.69824888) × cos(-0.78016039) × R
4.79399999999686e-05 × 0.710800729882607 × 6371000du = 217.096838916793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78012632)-sin(-0.78016039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710824694084348-0.710800729882607)× R²
abs(0.69824888-0.69820094)×2.39642017410002e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39642017410002e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39642017410002e-05× 40589641000000 ar = 47123.8277085332m²